Итак, многогранники изучали учёные древности, средних веков, и их

предвидение Пифагора о том, что математика откроет человечеству
двери к тайне Мироздания, сбылись, хотя ждать пришлось более 2-х
тысячелетий.
Глава 2. Общая характеристика многогранников
2.1 Правильные многогранники.
Среди разнообразных форм многогранников выделяются правильные многогранники – те, которые построены из одинаковых многоугольников, причем в каждой вершине сходится одинаковое количество таких многоугольников.
Еще в Древней Греции были описаны все правильные многогранники.
Их пять: тетраэдр (четырехгранник – от греческого «тетра», т.е. четыре), составленный из четырех правильных треугольников, куб или гексаэдр
(шестигранник – от греческого «гекса», т.е. шесть), составленный из шести квадратов, октаэдр (восьмигранник – от греческого «окта», т.е. восемь), составленный из восьми правильных треугольников, икосаэдр
(двадцатигранник – от греческого «икос», т.е. двадцать), составленный из двадцати правильных треугольников, и загадочный додекаэдр
(двенадцатигранник – от греческого «додека», т.е. двенадцать), составленный из двенадцати правильных пятиугольников (рис 4).
Тетраэдр Куб (гексаэдр)

Додекаэдр

Октаэдр Икосаэдр
Рис 4. Правильные многогранники.
Эти многогранники носят название «Платоновых тел», по имени древнегреческого философа Платона, в учении которого они играли важную роль. Тетраэдр символизировал - огонь, куб - землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную. Первые четыре многогранника были известны и до Платона, а додекаэдр был открыт философами школы
Платона. Это открытие они держали в строжайшей тайне. Существует легенда об ученике Платона Гиппазе, погибшем в море во время шторма, учиненного олимпийскими богами, за разглашение этой тайны.
Интересен «закон взаимности» для правильных многогранников.
Если соединить отрезками центры соседних граней правильного многогранника, то эти отрезки станут ребрами другого правильного многогранника: у куба – октаэдра, а у октаэдра – куба; у икосаэдра – додекаэдра, а у додекаэдра – икосаэдра; а у тетраэдра – снова тетраэдра
(рис.5).
Рис 5. Закон взаимности правильных многогранников.

Скачать 1,87 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями: