Курсовая работа по теоретическим основам электротехники



страница3/3
Дата14.01.2021
Размер0,98 Mb.
ТипКурсовая
1   2   3
2 Задача №2

Для схемы, подключенной в цепь переменного синусоидального тока с переменной частотой (рисунок 2.1), построить графические зависимости силы тока I и напряжений на каждом элементе при частотах тока в диапазоне от 0,1·fрезонанса, до 10·fрезонанса, если известны следующие данные:

U=130 В, R=30 Ом, С=31,7·10-6 Ф, fрезонанса=209 Гц

Рисунок 2.1 – Расчетная схема ко второй задаче

В первую очередь определим значения индуктивности катушки из выражения:

L=((2π·f)2резонанса·С)-1 (2.1)

L=((2π·209)2·31,7·10-6)-1=0,02 Гн

Для определения точек построения графических зависимостей воспользуемся следующей последовательностью:

-определение угловой частоты:


ω=2π·f

-определение индуктивного сопротивления:



(2.2)

XL=ω·L -определение емкостного сопротивления:

(2.3)

XC=1/ ω·C -определение полного сопротивления:

(2.4)

Z=(R2+(XL-XC)2)0,5

(2.5)

-определение тока:

I=U/Z

-определение напряжения на сопротивлении активном:



(2.6)

UR=I·R

-определение напряжения на катушке индуктивности:



(2.7)

UL=I·XL -определение напряжения на емкости:

(2.8)

UС=I·XC Объединим выражения 2.2-2.6 и получим:

(2.9)

I=U/(R2+(2π·f·L-1/ 2π·f·C)2)0,5 Объединим выражения 2.2-2.5 и 2.7 и получим:

(2.10)

UR=U·R/(R2+(2π·f·L-1/ 2π·f·C)2)0,5 Объединим выражения 2.2-2.5 и 2.8 и получим:

(2.11)

UL=U·2π·f·L/(R2+(2π·f·L-1/ 2π·f·C)2)0,5 Объединим выражения 2.2-2.5 и 2.9 и получим:

(2.12)

UC=U/2π·f·C·(R2+(2π·f·L-1/ 2π·f·C)2)0,5

(4.13)

Подставим значения напряжения U, сопротивления R, индуктивности L и емкости С в выражения 2.10-2.13 и получим зависимости для построения графиков:

I(f)=130/(302+(2π·f·0.02-1/ 2π·209·31.7·10-6)2)0,5

UR(f)=130·30/(302+(2π·f·0.02-1/ 2π·209·31.7·10-6)2)0,5

UL(f)=130·2π·f·0.02/(302+(2π·f·0.02-1/ 2π·209·31.7·10-6)2)0,5

UC(f)=130/2π·f·31.7·10-6·(302+(2π·f·0.02-1/ 2π·209·31.7·10-6)2)0,5

По полученным формулам, используя MathCAD, построим графики:



Рисунок 2.2 – Зависимость тока от частоты



Рисунок 2.3 – Зависимость напряжений от частоты

Выводы: С ростом частоты ток, напряжение на резисторе и напряжение на индуктивности скачкообразно возрастает, а затем снижается, а напряжение на конденсаторе снижается с ростом частоты.

3 Задача №3

Для четырехпроводной асимметричной цепи трехфазного переменного синусоидального тока, представленной на рисунке 3.1, построить векторные диаграммы напряжений и определить средний коэффициент мощности электроприемника при исправном и оборванном нулевом проводе, а также составить баланс мощностей при исправном нулевом проводе.

Исходные данные:

Сопротивления фаз нагрузки: активные - RА=66 Ом, RВ=147 Ом, RС=0 Ом; индуктивные — X=59 Ом, X=54 Ом, X=148 Ом; емкостные - XСА=16 Ом, XСВ=34 Ом, XСС=112 Ом; сопротивления нулевого провода: активное – R0=5 Ом, индуктивное - X0=2,5 Ом, Uл=127 В.


3.1 РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ


В задаче надо рассмотреть три подобные схемы:

-правильной собранной схеме соединения фаз генератора и

неповрежденном нулевом проводе сети (рис.3.1 а);

-правильной собранной схеме соединения фаз генератора и оборванном нулевом проводе сети (рис.3.1 б);

Расчетные схемы представлены ниже.

а) б)


Рисунок 3.1 - Расчетные схемы к третьей задаче.

3.2 Общие данные к расчетным схемам


Определим общие данные, которые нужны при расчете расчетных схем.

Найдем напряжение фазное:

Uф B

Запишем ЭДС в комплексной форме:

A=89.8ei(0)=(89.8)+i(0) B

B=89.8ei(-120)=(-44.9)+i(-77.77) B

C=89.8ei(120)=(-44.9)+i(77.77) B

Найдем полные сопротивления и проводимости фаз и нулевого провода:

A=RA+i(XLA-XCA)=(66)+i(59-16)=(66)+i(43)=78.77ei(33.08) Ом

B=RB+i(XLB-XCB)=(147)+i(54-34)=(147)+i(20)=148.35ei(7.75) Ом

C=RC+i(XLC-XCC)=(0)+i(148-112)=(0)+i(36)=36ei(90) Ом

0=R0+i(XL0)=(5)+i(2.5)=5.59ei(26.57) Ом

A=1/ŹA=1/78.77ei(33.08)=0.01ei(-33.08)=(0.01)+i(-0.01) См

B=1/ŹB=1/148,35ei(7,75)=0,01ei(-7,75)=(0,01)+i(0) См

C=1/ŹC=1/36ei(90)=0,03ei(-90)=(0)+i(-0,03) См

0=1/Ź0=1/5,59ei(26,57)=0,18ei(-26,57)=(0,16)+i(-0,08) См


3.3 Расчет первой схемы


Рассчитаем напряжение смещения нейтрали на нулевом проводе:

0=(ÉA∙ÝA+ÉB∙ÝB+ÉC∙ÝC)/(ÝA+ÝB+ÝC+Ý0) (3.1)

Ú0=(89.8ei(0)∙0.01ei(-33.08)+89.8ei(-120)∙0,01ei(-7,75)+89.8ei(120)∙0,03ei(-90))/

((0.01)+i(-0.01)+(0,01)+i(0)+(0)+i(-0,03)+(0,16)+i(-0,08))=(1.14ei(-33.08)+ 0.61ei(-127.75)

+ 2.49ei(30))/ ((0.18)+ i(-0.12))=((0.96)+ i(-0.62)+ (-0.37)+ i(-0.48)+ (2.16)+ i(1.25))/

(0.21ei(-33.11))= ((2.74)+i(0.15))/ 0.21ei(-33.11)= 2.75ei(3.05)/ (0.21ei(-33.11))= 12.99ei(36.16)=(10,48)+i(7,66) B

Рассчитаем напряжения на каждой фазе нагрузок:

A=ÉA-Ú0=(89.8)+i(0)-((10,48)+i(7,66))= (79.32)+i(-7.66)= 79,69ei(-5,52) B

B=ÉB-Ú0=(-44.9)+i(-77.77)-((10,48)+i(7,66))= (-55.39)+i(-85.43)= 101,82ei(-

122,96) B

C=ÉC-Ú0=(-44.9)+i(77.77)-((10,48)+i(7,66))= (-55.39)+i(70.11)= 89,35ei(128,31)

B

Рассчитаем токи (при соединении звездой линейные и фазные токи равны):



ÍA=ÚA∙ÝA=79,69ei(-5,52)∙0,01ei(-33,08)=1,01ei(-38.6)=(0.79)+i(-0.63) A

ÍB=ÚB∙ÝB=101,82ei(-122,96)∙0,01ei(-7,75)=0,69ei(-130.7)=(-0.45)+i(-0.52) A

ÍC=ÚC∙ÝC=89,35ei(128,31)∙0,03ei(-90)=2,48ei(38.31)=(1.95)+i(1.54) A

Í0=Ú0∙Ý0=12,99ei(36,16)∙0,18ei(-26,57)=2,32ei(9.59)=(2.29)+i(0.39) A

Рассчитаем полные мощности фаз и нулевого провода:

ŚA=ÚA∙I*́ A=79,69ei(-5,52)∙1,01ei(38.6)=80.61ei(33.08)=(67.54)+i(44) BA

ŚB=ÚB∙I*́ B=101,82ei(-122,96)∙0,69ei(130.7)=69.88ei(7.75)=(69.24)+i(9.42) BA

ŚC=ÚC∙I*́ C=89,35ei(128,31)∙2,48ei(-38.31)=221.75ei(90)=(0)+i(221.75) BA

Ś0=Ú0∙I*́ 0=12,99ei(36,16)∙2,32ei(-9.59)=30.17ei(26.57)=(26.98)+i(13.49) BA

Ś=ŚA+ŚB+ŚC+Ś0=(67.54)+ i(44)+ (69.24)+ i(9.42)+ (0)+ i(221.75)+ (26.98)+ i(13.49)= (163.76)+ i(288.67)= 331,88ei(60,43) BA Выпишем действующие значения мощностей:



PA=67.54 Вт

QA=44 ВАР

SA=80.61 BA

PB=69.24 Вт

QB=9.42 ВАР

SB=69.88 BA

PC=0 Вт

QC=221.75 ВАР

SC=221.75 BA

P0=26.98 Вт

Q0=13.49 ВАР

S0=30.17 BA

P=163.76 Вт

Q=288.67 ВАР

S=331.88 BA

Посчитаем коэффициенты мощности:

cos(φA)=cos(33.08)=0.84 cos(φB)=cos(7.75)=0.99 cos(φC)=cos(90)=0 cos(φ0)=cos(26.57)=0.89 cos(φ)=cos(60.43)=0.49


3.4 Расчет второй схемы


Рассчитаем напряжение смещения нейтрали на нулевом проводе:

U0=(ÉA∙ÝA+ÉB∙ÝB+ÉC∙ÝC)/(ÝA+ÝB+ÝC) (3.2)

Ú0=(89.8ei(0)∙0.01ei(-33.08)+89.8ei(-120)∙0,01ei(-7,75)+89.8ei(120)∙0,03ei(-90))/

((0.01)+i(-0.01)+(0,01)+i(0)+(0)+i(-0,03))=(1.14ei(-33.08)+ 0.61ei(-127.75)+ 2.49ei(30))/ ((0.02)+ i(-0.04))=((0.96)+ i(-0.62)+ (-0.37)+ i(-0.48)+ (2.16)+ i(1.25))/ (0.04ei(64.07))= ((2.74)+i(0.15))/ 0.04ei(-64.07)= 2.75ei(3.05)/ (0.04ei(-64.07))= 69.41ei(67.12)=(26,98) +i(63,95) B

Рассчитаем напряжения на каждой фазе нагрузок:

A=ÉA-Ú0=(89.8)+i(0)-((26,98)+i(63,95))= (62.82)+i(-63.95)= 89,64ei(-45,51) B

B=ÉB-Ú0=(-44.9)+i(-77.77)-((26,98)+i(63,95))= (-71.88)+i(-141.72)=

158,91ei(-116,9) B

C=ÉC-Ú0=(-44.9)+i(77.77)-((26,98)+i(63,95))= (-71.88)+i(13.82)= 73,2ei(169,12)

B

Рассчитаем токи (при соединении звездой линейные и фазные токи равны):



ÍA=ÚA∙ÝA=89,64ei(-45,51)∙0,01ei(-33,08)=1,14ei(-78.6)=(0.23)+i(-1.12) A

ÍB=ÚB∙ÝB=158,91ei(-116,9)∙0,01ei(-7,75)=1,07ei(-124.64)=(-0.61)+i(-0.88) A

ÍC=ÚC∙ÝC=73,2ei(169,12)∙0,03ei(-90)=2,03ei(79.12)=(0.38)+i(2) A

Рассчитаем полные мощности фаз и нулевого провода:

ŚA=ÚA∙I*́ A=89,64ei(-45,51)∙1,14ei(78.6)=102.02ei(33.08)=(85.47)+i(55.69) BA

ŚB=ÚB∙I*́ B=158,91ei(-116,9)∙1,07ei(124.64)=170.22ei(7.75)=(168.66)+i(22.95) BA

ŚC=ÚC∙I*́ C=73,2ei(169,12)∙2,03ei(-79.12)=148.85ei(90)=(0)+i(148.85) BA

Ś=ŚA+ŚB+ŚC=(85.47)+ i(55.69)+ (168.66)+ i(22.95)+ (0)+ i(148.85)=

(254.14)+ i(227.48)= 341,08ei(41,83) BA

Выпишем действующие значения мощностей:



PA=85.47 Вт

QA=55.69 ВАР

SA=102.02 BA

PB=168.66 Вт

QB=22.95 ВАР

SB=170.22 BA

PC=0 Вт QC=148.85 ВАР SC=148.85 BA

P=254.14 Вт Q=227.48 ВАР S=341.08 BA Посчитаем коэффициенты мощности:

cos(φA)=cos(33.08)=0.84 cos(φB)=cos(7.75)=0.99 cos(φC)=cos(90)=0 cos(φ)=cos(41.83)=0.75

3.5 Векторные диаграммы напряжений

Для построения векторных диаграмм напряжений воспользуемся Excel.



Рисунок 3.2 — Векторная диаграмма напряжений при исправном нулевом проводе



Рисунок 3.3 — Векторная диаграмма при неисправном нулевом проводе


3.6 Выводы


По результатам расчетов видно, что балансы мощностей выполняются, векторные диаграммы также подтверждают верность расчетов. Векторные диаграммы дают представление о том, что при несимметричной нагрузке возникает перекос напряжений и фаз, а в случае оборванного нулевого провода ситуация ухудшается.

4 Задача №4

По результатам измерения параметров пассивного двухполюсника, включенного в цепь переменного синусоидального тока, при помощи осциллографа были получены две синусоиды тока и напряжения, представленные на рисунке 4.1.



Рисунок 6.1 – Показания осциллографа

Известны цены деления осей времени, напряжения и тока: mU=206 В/дел, mI=249 А/дел, mt=90 мс/дел.

Необходимо:



  • определить период и частоту тока;

  • записать мгновенные значения тока и напряжения по показаниям осциллографа;

  • записать напряжение и ток пассивного двухполюсника в комплекснойформе;

  • определить параметры элементов схемы замещения пассивного двухполюсника;

  • построить электрическую схему замещения пассивного двухполюсника;

  • построить векторную диаграмму токов и напряжений всех элементов двухполюсника.

4.1 Определение периода и частоты тока


Для определения периода необходимо умножить количество делений одного полного колебания на масштаб времени (рисунок 4.2) по выражению:

T=mt·n (4.1)

где nколичество делений одного полного колебания.

Рисунок 4.2 – Данные к определению периода

T=90·20=1800 мс=1,8 с

Частоту линейную определим по выражению:

f=T-1 (4.2)

f=1/1,8=0,56 Гц

Определим угловую частоту:

ω=2π·f (4.3)

ω=2π·0,56=3,49 рад/с

4.2 Мгновенные значения тока и напряжения


В общем виде мгновенные значения величин записываются по следующей формуле:

a=Amsin(ωt+φ) (4.4)

где Am – амплитудное значение величины, φ – начальный угол, º

Определим амплитудные значения тока и напряжения по выражению

4.1 в соответствии с рисунком 4.3.

Рисунок 4.3 – Данные для определения амплитуды тока и напряжения Um=206·10=2060 B

Im=249·9=2241 A

Определим начальный угол тока, составив пропорцию согласно рисунка 4.4.



Рисунок 4.4 – Данные для определения начального угла тока

Так, на 360º приходится 20 делений, а на угол φ –5, следовательно:

φ=5·360/20=90º

По выражению 4.4 запишем мгновенные значения тока и напряжения:

i=2241sin(3.49t-90) A u=2060sin(3.49t+0) B


4.3 Ток и напряжение в комплексной форме


Для записи тока и напряжения в комплексной форме воспользуемся выражением 4.5:

А̀ =Ае(4.5)

где А=Аm/20,5действующее значение величины.

I=2241/20,5=1589.36 A; U=2060/20,5=1460.99 B I=̀ 1589,36e-i90A; U=̀ 1460,99ei0B


4.4 Параметры пассивного двухполюсника


Определим полное сопротивление пассивного двухполюсника:

Z̠ =U/I (4.6)

Z̠ =1460.99ei0/1589.36e-i90=0.92ei90=0+j(0.92) Ом

Следовательно, сопротивление полное Z=0,92 Ом, сопротивление активное R=0 Ом, сопротивление реактивное X=0,92 Ом.

Так как сопротивление реактивное положительное, можно сделать вывод, о том, что в цепи включена только катушка.

Определим индуктивность катушки по выражению:

L=X/ω=0,92/3,49=0,26 Гн

По полученным результатам построим схему замещения пассивного двухполюсника, где R=0 Ом, L=0,26 Ф, X=0.92 Ом:



Рисунок 4.5 – Схема замещения пассивного двухполюсника

Векторная диаграмма пассивного двухполюсника изображена на рисунке 4.6:

Рисунок 4.6 – Векторная диаграмма



Список литературы

1. Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1987.

2. Ф.С. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. М.: АКА­ ДЕМА, 2004.3. А.С. Касаткин, М.В, Немцов. Электротехника. М.: АКАДЕМА, 2003.

4. В.А. Кузовкин. Теоретическая электротехника. М.: «Логос», 2002.

5.Электротехника. Учебное пособие в трех книгах. Книга 1. Теория электрических и магнитных цепей. Электрические измерения. (Под ред. П.А. Бутырина, Р.Х. Гафиятуллина, А.Л. Шестакова). Челябинск -Москва: Издательство ЮУрГУ.

6. В.А. Прянишников, Е.А. Петров, Ю.М. Осипов. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. С-Пб., 2003.



7.Сборник задач по теоретическим основам электротехники. (Под ред. Л.А Бессонова). Изд. четвертое. М.: Высшая школа, 2000.

8. Электрификация и автоматизация сельского хозяйства. Стандарт спе­циальности (СТС). Проекты и работы курсовые и выпускные квали­фикационные. Общие требования к оформлению. Тюмень: ТГСХА, 2005.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница