Курсы повышения квалификации на базе моу мц «Раменский Дом учителя» в первом полугодии 2012 года


Решение уравнений, содержащих знак корня



Скачать 370.09 Kb.
страница9/13
Дата23.05.2016
Размер370.09 Kb.
ТипКурсы повышения квалификации
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Решение уравнений, содержащих знак корня


Проскурина С.В.

учитель математики

СОШ № 26.

Любое действительное число можно изобразить точкой числовой прямой.

Расстояние до этой точки от начала отсчета равно 0 или положительному числу.

Определение: Расстояние от начала отсчета на числовой прямой до точки числовой прямой, изображающей число, называется модулем данного числа.

Модуль числа а обозначается |а|.

|0| = 0; |3| = ОА = 3; |-2| = ОВ = 2. (см. рисунок 1)

Рисунок 1

Геометрический смысл модуля удобно использовать при решении некоторых уравнений.

Пример: |х – 6| = 9.

Решение: Если число 6 изобразить точкой А, то по определению модуля следует, что точка х отстоит от точки А на расстоянии 9 единиц. Но на числовой прямой таких точек две. Одна имеет координату х = 15, другая

х = -3. (см. рисунок 2)

Рисунок 2

Ответ: х = 15, х = -3.

При решении уравнений, содержащих несколько выражений со знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля числа.

Определение: Модулем или абсолютной величиной числа а называется неотрицательное число, равное самому числу, если а ≥ 0, и противоположному, если а < 0.


а, если а≥0,

-а, если а<0.





|a|=

Основные свойства модулей.1. |а| = |-а|



                  1. |а| ≥ а; |а| ≥ -а

                  2. |ав| = |а|·|в|

                  3. |а÷в| = |а| ÷ |в|, в ≠ 0

                  4. |а+в| ≤ |а| + |в|

                  5. |а-в| ≥ |а| - |в|

Для решения уравнений, содержащих два и более выражений со знаком модуля, сначала записываем уравнение без знаков модуля. Причем, т.к. каждое выражение, записанное со знаком модуля, может быть или отрицательным или неотрицательным, то при его записи надо рассмотреть оба случая отдельно. Для уравнений, содержащих два выражения со знаком модуля, надо рассмотреть четыре комбинации. Если 3 выражения – 8 комбинаций (т.е. надо решить 8 уравнений без знаков модуля). Затем обязательно проверить, какие из найденных значений х удовлетворяют данному уравнению. Но можно упростить решение.

Пример № 1: |2х – 12| + |6х + 48| = 160

Решение: Найдем нули каждого выражения с модулем:

2х -12 =0; 6х + 48 = 0

х = 6; х = -8

Найденные значения разбивают числовую прямую на 3 промежутка. Решение уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно.

I: х < - 8; II: - 8 ≤ х < 6; III: х ≥ 6.

I: - (2х – 12) – (6х + 48) = 160.

х = - 24,5

Это значение принадлежит первому промежутку, значит

x = -24,5 является корнем.

II: Здесь первое выражение отрицательное, а второе положительное. Имеем:

- (2х – 12) + 6х + 48 = 160

х = 25


Это значение не принадлежит второму промежутку, значит и не является решением.

III: При х ≥ 6 оба выражения положительны. Имеем:

2х -12 + 6х + 48 = 160

х = 15,5


Корень принадлежит промежутку.

Ответ: х = - 24,5; х = 15,5.

Пример №2.

|х + 1| + |х + 2| = 2

Решение: х + 1 = 0; х + 2 = 0

х = - 1; х = - 2.

Рассмотрим промежутки (см. рисунок 3)

Рисунок 3

I: х < - 2; - (х + 1) – (х + 2) = 2

- х – 1 – х – 2 = 2

- 2х = 5

х = - 2,5 принадлежит I му промежутку.

II: -2 ≤ х ≤- 1; - (х + 1) + (х + 2) = 2

- х – 1 + х + 2 = 2

0х = 1 нет корней.

III: х ≥ - 1; (х + 1) + (х + 2) = 2

х = - 0,5 число принадлежит промежутку.

Ответ: х = -2,5; х = - 0,5.

Пример №3. |х + 3| - |х – 1| = 5

х + 3 = 0; х – 1 = 0

х = - 3; х = 1.

Рассмотрим промежутки (см. рисунок 4)

Рисунок 4

I: х <- 3; - (х + 3) + (х – 1) = 5

0х = 9 корней нет.

II: - 3 ≤ х <1; х + 3 + х – 1 = 5

х = 1,5 не принадлежит промежутку.

III: х ≥ 1; х + 3 – (х – 1) = 5

0х = 1 нет корней.

Ответ: уравнение корней не имеет.

Пример № 4. |2х – 16| + |5х + 20| + |3х – 30| = 300

Решение: 2х – 16 = 0; 5х = 20 = 0; 3х – 30 = 0

х = 8; х = - 4; х = 10.

Рассмотрим промежутки (см. рисунок 5)

Рисунок 5

I: х < -4; - (2х – 16) – (5х + 20) – (3х – 30) = 300

х = - 27,4 число принадлежит промежутку.

II: - 4 ≤ х < 8; - (2х – 16) + (5х + 20) – (3х – 30) = 300

0х = 234 нет корней.

III: 8 ≤ х < 10; (2х – 16) + (5х + 20) – (3х – 30) = 300

х = 66,5 корень не принадлежит промежутку.

IV: х ≥ 10; 2х – 16 + 5х + 20 + 3х – 30 = 300

х = 32,6; 32,6 ≥ 0, значит является корнем.

Ответ: х = - 27,4; х = 32,6

Решите уравнения:


  1. |3 – х| = 7

  2. |84 – 5х| =64

  3. |х +3| + |х – 1| = 5

  4. |х + 3| - |х – 1| = 5

  5. |56 – 8х| + |36х + 144| = 356.



Формирование социальной компетентности на уроках литературного чтения


Пшенко Вера Петровна

учитель начальных классов

МОУ Чулковская СОШ №20

Введение ФГОС второго поколения требует от учителя переосмысления целей и задач образовательного процесса, путей и способов реализации предъявляемых к школе государством и обществом требований. Конечным результатом работы современного учителя должно стать развитие личностных качеств обучающихся и формирование умения реализовать эти качества в современном обществе, формирование социальной компетентности. Социализация личности предполагает развитие у обучающихся коммуникативной компетентности, социальной ответственности.

Решение поставленных задач я осуществляю прежде всего на уроках литературного чтения. Итогом работы на уроке литературного чтения должно стать понимание замысла автора, понимание художественного произведения на уровне подтекста. В результате анализа произведения обучающиеся осмысливают поступки и мотивы поведения героев, выявляют главную мысль произведения. Отсутствие проникновения в смысл произведения внешне проявляется в неумении интонационно правильно прочитать текст. Если ребенок усвоил фактическое содержание текста, разобрался в его фабуле, но не понял, с какой целью совершаются события, какими мотивами вызваны поступки, эмоциональное состояние героя, не поднялся на уровень понимания подтекста, следовательно, не сделал личного умозаключения по поводу описанного, прочесть текст выразительно он не сможет. Работая над выразительностью чтения, учитель развивает эмоциональную сферу ребенка, его нравственные, личностные качества, формирует ключевые компетентности обучающихся: знания, умения и навыки, имеющие социальную значимость.
Для развития умения выразительно читать художественные произведения использую методические приемы: словесное рисование, составление интонационной партитуры, чтение по ролям.

Обучение чтению по ролям проходит по алгоритму



«Как подготовиться к чтению по ролям».

1. Найди и прочитай слова своего героя.

2. Представь как это былою

3. Что чувствовал твой герой? Почему?

4. Передай это при чтении.
Обучение словесному рисованию проходит по алгоритму

«Как подготовиться к словесному рисованию».

1. Когда и где это было?

2. Кого нарисуешь на картине?

3. Что он делает?

4. Как выглядит?
Приведу фрагменты уроков.

2класс. М.Горький «Воробьишко».

1. Чтение по ролям диалога мамы, папы и Пудика.

(Составляется интонационная партитура.)


Пудик


мама

папа


все выглядывал из гнезда

хотелось поскорее узнать

спрашивал


одобряла

беспокоилась



хвастался

объяснял


2. Упражнение в выразительном чтении.

- С каким настроением Пудик распевал стихи? (Хвастается, дразнится, свысока смотрит на старших.)

- Подготовьте выразительное чтение песенки Пудика.


2 класс. Н.Носов «Заплатка».
1. Чтение по ролям диалога мамы и Бобки.

(Составляется интонационная партитура.)



мама

Бобка

рассердилась


от досады чуть не заплакал

стал просить

проворчал


2. Работа над значением слова.

- Прочитайте, что означает слово «ворчать».



Ворчать – сердито бормотать.

- Почему Бобка сердится?

(Мама не стала зашивать, а сам он не умеет).
3 класс. Д.Мамин-Сибиряк «Приемыш».

1. Выборочное чтение. 1 часть.

- Как лебедь оказался у Тараса? Прочитай.

- Как старик относился к лебедю? (Дети отвечают, используя таблицу «Глаголы чувств» (см. Приложение 1).

- Найдите и прочитайте слова в тексте.

(Составляется интонационная партитура.)



говорил необыкновенно любовно как о близком человеке был ужасно доволен все разговоры сводились на него
2. Упражнение в выразительном чтении.

- Прочитайте выразительно монолог Тараса.

3. Выборочное чтение. 3 часть.

- Какие изменения произошли в жизни обитателей сторожки? Прочитай.

- Какие чувства вызвал у Тараса отлет Приемыша? (Дети отвечают, используя таблицу «Глаголы чувств».)

- Найдите и прочитайте слова в тексте. (Составляется интонационная партитура.)


имел утомленный вид

казался дряхлым, жалким

обидно

с грустью заговорил

сильно тосковали

все по ночам грезилось

4. Домашнее задание: выучить наизусть один из монологов Тараса.


Приложение 1

Глаголы, обозначающие тяжелое душевное состояние

Глаголы, обозначающие хорошее душевное состояние

Глаголы, обозначающие положительное отношение

Глаголы, обозначающие отрицательное отношение

грустить

веселиться

любить

сердиться

печалиться

радоваться

уважать

злиться

горевать

торжествовать

восторгаться

ненавидеть

скучать

ликовать

восхищаться

невзлюбить

тосковать

блаженствовать

любоваться

раздражать

страдать




интересоваться

возмущать

досадовать




нравиться

гневить

обижаться




ласкать




расстроиться




оберегать




омрачать




чтить







Каталог: uploads -> 3000 -> 2979 -> section -> 263344 -> Zurnal
3000 -> На заседании с Управляющим советом Директор мбоу сош №12 педагогического совета мбоу сош №12 М. С. Шилова мбоу сош №12 Председатель ус школы от №66/24 от 31. 08. 2015 г
3000 -> Проявление агрессивности у детей дошкольного возраста Детская агрессивность
Zurnal -> Курсы повышения квалификации на базе моу мц «Раменский Дом учителя» в первом полугодии 2012 года
Zurnal -> Июль 2014 №18 о научно-методический журнал в этом номере читайте
Zurnal -> Май 2014 №17 о научно-методический журнал в этом номере читайте
Zurnal -> Апрель 2015 №21 о научно-методический журнал в этом номере читайте
section -> Обзор документа


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница