Курс лекций по дисциплине «Основы системного анализа и моделирование технологических процессов»
Скачать 2,05 Mb. Pdf просмотр
|
Konspekt-lektsiy Osnovy-sistemnogo-analiza-i-modelirovanie-tekhnologicheskikh-protsessov
Практическое занятие №6
| Шкала наименований (номинальная, классификационная). Существует конечное число классов эквивалентности явлений (объектов). Каждому классу присваивается свое обозначение. Измерение заключается в определение, к какому классу относится объект. Возможна иерархия классов. Характерный пример иерархии классов – почтовые адреса. Данные в номинальных шкалах – всегда только символы, если это даже цифры. Единственная допустимая операция – проверка совпадения, для чего введен символ Кронекера – δ ij 𝛿 𝑖𝑗 = { 1, если 𝑥 𝑖 = 𝑥 𝑗 0, если 𝑥 𝑖 ≠ 𝑥 𝑗 , где 𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 − разные измерения. На этой основе возможны более сложные операции: − количество совпадений: 𝑛 𝑖 = ∑ 𝛿 𝑖𝑗 ∀𝑗 ; − относительная частота класса: 𝜌 𝑖 = 𝑛 𝑖 𝑛 здесь n-общее число измерений; − различные статистические процедуры. 2. Порядковые (ранговые) шкалы. Используются для сравнения объектов, классов по каким-либо признакам, качествам. Пример – шкала родственных отношений: отец = мать > сын = дочь; дядя = тетя < брат = сестра. В порядковых шкалах справедливо: если А > В, то В < А ; если А > В, В > С, то А > С. Понятия дистанции между шкалами нет. Для сравнения вводится ранг R i – ранг i -го объекта: 𝑅 𝑖 = ∑ 𝑐(𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) 𝑛−1 𝑗=1 Используется также и символ Кронекера. 3. Модифицированные ранговые шкалы. Эти шкалы имеют место при арифметизации качественных измерений. Примеры таких шкал. а) Шкала твердости по Мозесу. 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз. Это не значит, что разность по твердости между корундом и алмазом такая же, как, например, между тальком и гипсом. б) Шкала силы ветра по Бофорту. в) Шкала землетрясений по Рихтеру. г) Бальные шкалы оценки знаний. д) Порядковые шкалы Акоффа-Черчмена для упорядочения альтернатив с учетом силы предпочтения. 4. Шкалы интервалов. Проводится упорядочение объектов с точностью до интервалов между ними. Единицы измерений произвольны, но постоянны по всей шкале, т.е. при произвольном выборе 0 и 1 справедливо ∆𝑥 1 ∆𝑥 2 = ∆𝑦 1 ∆𝑦 2 , ∆x 1 и ∆x 2 – расстояния между объектами в одной шкале, а ∆y 1 и ∆y 2 – расстояния между теми же объектами в другой шкале. Таким образом, связь между шкалами линейная: y = ax + b, a > 0, - ∞ Имеют смысл только действия над интервалами, а не над отсчетами шкал. Возможны любые арифметические операции. При статистических оценках центральные моменты имеют смысл, а начальные – нет, поэтому не имеет смысла и коэффициент вариации. 5. Шкалы отношений. Измерения являются полноправными числами. 0 – единственный. Для двух шкал отношений справедливо 𝑥 1 𝑥 2 = 𝑦 1 𝑦 2 , где x 1 и x 2 измерения в одной шкале, а y 1 и y 2 – измерения тех же величин в другой шкале. Соответственно справедливо: y = ах, a > 0 Примеры: шкалы измерения длин, весов, денег. 6. Шкалы разностей (периодические, циклические). Шкалы инвариантны к сдвигу на некоторую постоянную (период). Справедливо, что y = x + b , b – постоянная величина. 0 здесь условен, иначе это шкала интервалов. При вводе условного нуля возможны арифметические действия. Примеры: шкалы часов, компаса. 7. Абсолютная шкала. 0 и 1 зафиксированы. Единица измерения безразмерна. Эта числовая шкала может быть как самостоятельной, так и вспомогательной для других шкал. 8. Шкалы размытых множеств. Размытое множество A – это совокупность упорядоченных пар вида A = {x, µ А(x)} , где µ А(x) – функция принадлежности x множеству A , 0 ≤ µ А(x) ≤ 1 Для уяснения особенностей построения шкал размытых множеств необходимо обратиться к алгебре размытых множеств, а для построения самих шкал нужно ввести ряд дополнительных определений. Перевод полученных измерений в другую, более сильную шкалу возможен, но требует аккуратности. Скачать 2,05 Mb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|