Контрольная работа по дисциплине «Теоретические основы информатики»



страница4/7
Дата14.12.2022
Размер1,13 Mb.
#196848
ТипКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7
Связанные:
Парфенова Олеся Андреевна з19ПО(ба)Ин ТОИ вар5

Арифметические основы ЭВМ


Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.


Системы счисления разделяют на две группы: позиционные и непозиционные.
В позиционной системе счисления (в отличии от непозиционной) значение цифры зависит от ее положения в числе (число единиц, десятков, сотен и т.д.)
В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.
Двоичная система счисления. Алфавит цифр или базовые цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:
X = bMbM-1…b1b0,b-1
где bi либо 0, либо 1.
Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными коэффициентами:

Восьмеричная система счисления. Алфавит цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таб. 1).
Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр – латинскими буквами: 10–A, 11–B, 12–C, 13–D, 14–E, 15–F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таб. 1).
В позиционной системе счисления основание равно количеству базовых цифр в данной системе счисления.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел в десятичную систему: при переводе нужно пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда.

Пример.
а) Перевести с.с.




б) Перевести с.с.

в) Перевести с.с.
.
Перевод десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы. Если переводится целая часть числа, то она делится на основание системы счисления, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на основание, остаток запоминается и т.д. до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления записываются в порядке, обратном их получению.
Если переводится дробная часть числа, то она умножается на основание системы счисления, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на основание и т.д. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части записываются в порядке их получения.
Пример.
а) Перевести с.с.

181

8







176

22

8




5

16

2

8




6

0

0







2




Результат .
б) Перевести с.с.

622

16







608

38

16




1432


2

16







6

0

0





2




Результат .
Пример.
Перевести с.с.



0

3125 8

2

5000 8

4

0000

Р езультат .

0

6 5 2

1

3  2

0

6  2

1

2  2

0

4  2

0

8  2

1

6  2




. . .

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести с.с. Точность 6 знаков.
Результат .

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.Пример. Перевести с.с.


1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:



23

2













22

11

2










1

10

5

2










1

4

2

2










1

2

1

2










0

0

0













1























0

125 2

0

25 2

0

5 2

1

0

Таким образом ; .
Результат: .
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.
Пример.
а) = ;
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
б) = .
Для перехода от двоичной к восьмеричной или шестнадцатеричной системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три ( четыре ) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду ( тетраду ) заменяют соответствующей восьмеричной ( шестнадцатеричной ) цифрой.
Пример.
а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Арифметические основы ЭВМ.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения

Таблица двоичного вычитания

Таблица двоичного умножения

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

0–0=0
1–0=1
1–1=0
10–1=1

0 0=0
0 1=0
1 0=0
1 1=1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.


Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;







единицы переноса




1 1




X= 1101
Y=+ 101
X+Y= 10010
Результат 1101+101=10010.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.


Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат 10010 – 101=1101.
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.
Пример. 1001 101=?
1001
101
1001
1001
101101
Результат 1001 101=101101.
Таблица сложения в 8-ичной системе счисления.

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

В восьмеричной системе счисления арифметическое сложение и вычитание происходит по правилу сложения и вычитания по модулю восемь.
а) 356,88+1757,048=2335,548

356,

5(8)

+1757,

04(8)

2335,

54(8)

б) 2025,2(8) – 131,2(8)=1674,0(8)

2025,

2 (8)

- 131,

2(8)

1674,

0(8)





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница