Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.
Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).
Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.
Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (АВ) & (АС).
Решение: Раскроем скобки: (АВ) & (АС) = A & AA & CB & AB & C;
По закону идемпотентности A & A =A, следовательно,
A & AA & CB & AB & C = AA & CB & AB & C;
В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим
AA & CB & AB & C = A & (1C)B & AB & C = AB & AB & C;
Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А.
