Комитет по образованию и науке г


Глава 2. Нахождение суммы двух кривых постоянной ширины



страница5/9
Дата28.08.2019
Размер0,6 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Глава 2. Нахождение суммы двух кривых постоянной ширины
§2.1. Нахождение периметра кривой постоянной ширины (авторский способ)
Пусть горизонтальная прямая PQ перемещается с помощью катков постоянной ширины (рис.7).

рис. 7


Рассмотрим один из катков, например левый. Пусть его ширина D, а периметр l. Когда прямая PQ передвинется настолько, что этот каток сделает один оборот, он сместится относительно прямой MN на расстояние l вправо. А так как он катится не только по прямой MN, но и по прямой PQ, то после одного оборота он окажется смещённым относительно прямой PQ на расстояние l влево. Следовательно, перемещение прямой PQ относительно прямой MN составит 2 l. А так как это же смещение равно vt, где t – время, за которое каток делает один оборот, то

( считаем, что прямая PQ движется равномерно). Мгновенный центр вращения катка находится в точке А, значит, скорость перемещения равна



, где ω – угловая скорость катка.

Тогда


Но ωt – угол поворота катка за один поворот, следовательно,



и , откуда .


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница