Комитет по образованию и науке г
Скачать 0,6 Mb.
|
УИР Гарного
| Новые аспекты кривых постоянной ширины
Оглавление Введение…………………………………………………………………………….2 Глава 1 Кривые постоянной ширины. Их свойства. Построение кривых постоянной ширины 3 §1.1 Треугольник Рело 3 §1.2. Примеры кривых постоянной ширины 4 §1.3 Построение кривой постоянной ширины h, составленной из любого нечетного числа дуг окружностей радиуса h 8 Глава 2. Нахождение суммы двух кривых постоянной ширины 10 §2.1 Нахождение периметра кривой постоянной ширины (авторский способ) 10 §2.2 Площадь слоя ограниченного кривыми постоянной ширины 11 §2.3. Суммирование кривых постоянной ширины по правилу Минковского 12 Глава 3 Нахождение кривой постоянной ширины, дающей при вращении фигуру наибольшей площади 18 §3.1 Вращение кривых постоянной ширины внутри квадрата 18 §3.2 Кривые постоянной ширины, дающие при вращении внутри квадрата фигуру наибольшей площади 18 Заключение 23 Список литературы 24 Введение. При передвижении каких-либо массивных предметов часто используется способ, называемый волоком. Сам предмет кладётся на платформу, которая в свою очередь покоится на цилиндрических катках (рис.1а). Трение качения много меньше трения скольжения и вперёд. Рис 1 a) б) Как можно заметить, переносимый предмет не будет колебаться вверх-вниз. Ситуация бы изменилась, имей катки в поперечном сечении не круг, а эллипс, например (рис.1б). В случае цилиндра, расстояние между плоскостью пола и платформой остаётся постоянным. Такое свойство замкнутой кривой называется постоянной шириной. Шириной выпуклой замкнутой кривой называется расстояние между парой параллельных касательных.. Является ли окружность единственной кривой, обладающей такой особенностью? Оказывается, что нет. Таких кривых бесконечное множество. Неверный ответ на данный вопрос мог иметь катастрофические последствия в промышленности. Если проверка округлости сопла турбины велась бы измерением максимальной ширины по всем возможным направлениям, то такой тест проходили бы и искривлённые продукты. По этой причине проверка ведётся с помощью шаблонов. Кривые постоянной ширины имеют много свойств. В частности, любопытно дать ответ на вопрос: «Как сложить две кривые постоянной ширины? Какая фигура, и с какими свойствами получиться при сложении двух кривых постоянной ширины?». В работе дается ответ на этот вопрос с теоретической точки зрения. Кроме этого написана программа, которая складывает две кривые. В работе подробно описывается методика написания этой программы. В ходе выполнения программы можно наблюдать интересные результаты. Свойства кривых постоянной ширины активно используются в промышленности. Оказывается, что сверло с поперечным сечением в виде кривой постоянной ширины высверливают почти квадратные отверстия. Интересно дать ответ на следующий вопрос: «Какую из кривых постоянной ширины надо выбрать в качестве сечения, чтобы получилось отверстие по форме наиболее близкое к квадрату?” Вторая часть работы посвящена решению этой задачи. В работе получены интересные математические закономерности, приведены собственные доказательства некоторых свойств кривых постоянной ширины.
Скачать 0,6 Mb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|