Колебательное звено



страница2/5
Дата31.07.2020
Размер0,68 Mb.
1   2   3   4   5

Колебательное звено

Колебательным называется звено второго порядка, в котором при получении на входе ступенчатого воздействия, выходная величи­на стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания.

Динамика процессов в колебательном звене описывается уравнением:

,

где - коэффициент усиления звена; Т - постоянная времени колебательного звена; - коэффициент демпфирования звена (или коэффициент затухания).

В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают четыре типа звеньев:

а) колебательное 0 <   < 1;

б) апериодическое звено II порядка  > 1;

в) консервативное звено = 0;

г) неустойчивое колебательное звено < 0.
К колебательным звеньям относят звенья, описываемые дифференциальным уравнением следующего вида:

где ξ – коэффициент затухания (для звеньев автоматических систем ξ = 0,5…0.7).

К таким звеньям относятся RLC контура, акселерометры и др.

Обозначим (собственная частота) и разделим почленно все слагаемы числителя и знаменателя на Т2; в результате получим:











где – частота затухающих колебаний;



.


Рис. 1. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики колебательного звена.
По мере увеличения ξ, длительность переходного процесса увеличивается, частота колебаний уменьшается и при процесс может быть описанДУследующего вида:

или

,

где ,

Такое звено называется апериодическим звеном 2-го порядка. Передаточная функция звена определяется выражением[2]

Апериодическое звено 2ого порядка может быть представлено как два последовательно соединенных апериодических звена 1ого порядка. Характеристики звена:





и – сопрягающие частоты.

ЛАЧХ (рис.3.9):

ФЧХ:

Переходная характеристика (рис.2):



.

Рис. 2. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики апериодического звена 2-го порядка.[4]


  1. Дифференцирующие звенья

К идеальным дифференцирующим звеньям относят звенья, выходная величина которых пропорциональна производной входной величины:







В автоматических системах единственным примером идеального дифференцирующего звена является тахогенератор.

Величинаk имеет размерность времени, называется постоянной времени дифференцирования и обозначается Т.[1]

Она можетбыть определена, если входные и выходные величины имеют одну и ту же физическую природу следующим образом: постоянная времени определяется как интервал времени от момента подачина вход линейно изменяющегося напряжения до момента времени, когда напряжение на выходе сравняется с напряжением на входе (рис. 3).




Рис.3. К определению постоянной времени идеального дифференцирующего звена


Характеристики идеального дифференцирующего звена:

; ; ;q(t) = k δ(t);

.

Рис. 4. ЛАЧХ идеального дифференцирующего звена


К инерционным дифференцирующим звеньям относятся звенья, имеющие следующие характеристики:

; ; ; .

Рис.5. Переходная характеристика инерционного дифференцирующего звена

Рис. 6. ЛАЧХ инерционного дифференцирующего звена


Примером инерционного дифференцирующего звена является RC цепь (рис. 6).[3]


Рис. 7. Схема инерционного дифференцирующего звена
Форсирующее звено представляет собой параллельное соединение безынерционногои идеального дифференцирующего звеньев:

.

Звено используется для коррекции передаточных функций систем (компенсируетзапаздывание фазы, вносимое интегрирующими звеньями).

Характеристики звена (рис.7):

;

; .

Рис. 8. Характеристики форсирующего звена





  1. Интегрирующие звенья.

К идеальным интегрирующим звеньям относят звенья, выходная величинаукоторых равна интегралу от входной величины:[1]

;

где ; Т – постоянная временизвена.

Если физическая природа входной и выходной величин одинакова (например, напряжение)постоянная времени определяется как интервал времени от момента подачина вход постоянного напряжения до момента времени, когда напряжение на выходе сравняется с напряжением на входе ( рис.8).[4]


Рис.9. К определению постоянной времени идеального интегрирующего звена

Характеристики идеального интегрирующего звена (рис. 9) определяются следующими выражениями:

; ; ; ;

; .

Примеромтакого звена является исполнительный двигатель, у которого угол поворота ротораравен интегралуот входного напряжения. [2]



Рис.10. Характеристики идеального интегрирующего звена
К инерционным интегрирующим звеньям относятся звенья, передаточная функция которых определяется выражением:

;

Другие характеристики звена (рис.11):



; ;

;

Это звено можно рассматривать как последовательное соединение апериодического звена 1-го порядка и идеального интегратора.[3]



Рис.11. Характеристики инерционного интегрирующего звена
Изодромное звено представляет параллельное соединение безынерционного и идеального интегрирующего звеньев:

=

где .

Характеристики звена:

; ;

Переходная характеристика и ЛАЧХ звенаизображены на рис.12.


Рис.12. Характеристики изодромного звена


Звено временного запаздывания не входитв приведенную выше классификацию, однако вследствие широкого применения в схемах следящих систем целесообразно привести его характеристики:

; .

Звено может быть представлено как n последовательно соединенных апериодических звеньев 1 – го порядка.[4]



  1. АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА

Уравнение АФХ колебательного звена может быть получено непосредственно из его передаточной функции подстановкой ϳω вместо р.

(3.29)

или


,

где A(ω)- модуль АФХ W(ϳω).



, (3.30)

Где φ(ω)- аргумент амплитудно-фазовой характеристики звена.



. (3.31)

Частотные характеристики колебательного звена представлены на (рис. 3.11).



АФЧХ W(ϳω) колебательного звена может быть получена эксперимен­тально. В этом случае с её помощью можно определить параметры звена k, ξ и T. Величина коэффициента k равна длине отрезка на вещественной оси от начала координат до точки АФЧХ при ω=0.[6]

Коэффициент ξ находится из выражения для отрезка

(см. рис. 3.11, б), т.е. .

Величина постоянной времени .



    1. Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница