Issn 411-1473 Современные информационные технологии и ит-образование Научный журнал Том (№11) Москва


Моделирование стохастической ограниченности характеристик ОТЭС



Скачать 27,21 Mb.
Pdf просмотр
страница494/553
Дата06.10.2019
Размер27,21 Mb.
#79117
1   ...   490   491   492   493   494   495   496   497   ...   553
2. Моделирование стохастической ограниченности характеристик ОТЭС
Одной из задач, возникающих при моделировании систем обслуживания, является учет условий стохастической ограниченности таких характеристик системы, как производительность системы, время обслуживания, допустимая величина очереди и др. Так, например, интенсивность обслуживания (производительность СМО) определяется ограниченным количеством каналов. По этой причине ее функция интенсивности
( , )
uk
X t
r является существенно нелинейной. Очевидно,
что при моделировании динамики стохастических систем в фазовом пространстве такая модель обслуживания более точна, нежели линейная модель, обычно применяемая в подобных задачах.
На рис.3 приведен график зависимости
( , , )
Х А t
r системы ремонта от количества изделий
1
( )
Х t
, поступивших на вход, и количества
A
типовых ремонтных групп (каналов обслуживания).
Считается, что каждый из
А
каналов может осуществлять ремонт одновременно только одного изделия, что формирует выходной поток канала со средней интенсивностью
0

. Таким образом,
суммарная средняя производительность системы будет равна
0
А
l
Моделями других проявлений стохастической ограниченности характеристик ОТЭС
являются нелинейности типа: "ограниченная очередь на обслуживание", "ограниченное время
(тайм-аут) на операцию" (например, в телекоммуникационных системах — на получение отклика на запрос), "ограниченная возможность продления тайм-аута" и т.д.
Так, на рис.4 показана типовая нелинейная зависимость величины очереди на обслуживание, где емкость сервиса
С
Х
задана как параметр.
Рис. 3. Типовой вид функции производительности СМО для
ОТЭС
Рис. 4. Типовой вид ограничения очереди в ОТЭС
Здесь
( ,
)
С
Х Х
l
— нелинейная зависимость величины очереди на обслуживание.
Возможные варианты:
а)
С
Х
A
=
– очередь на обслуживание не предусмотрена.

Это означает, что если все каналы обслуживания заняты, заявка на обслуживание отвергается.
574

б)
С
Х
A
>
- количество заявок в очереди ограничено, т.е. вновь прибывшая заявка отвергается, если емкость обслуживания
С
Х
заполнена.
Очевидно, что функция
( ,
)
С
Х Х
l является неотъемлемой характеристикой СМО наравне с производительностью обслуживания.
Моделирование нелинейных характеристик
( , , )
Х А t
r и
( ,
)
С
Х Х
l возможно с использованием метода эквивалентной линеаризации (статистической линеаризации в более простом варианте).
Аналогичная пара, также неотъемлемая характеристика СМО, представляется в виде функций ограничения времени обслуживания
)
,
(
0
T
t
f

(рис.5) и ограничение дополнительного времени обслуживания
Δ(
t
f
, T
0,
T
C
)
(рис.6).
На рис.5:
f
t
— текущее время от начала обслуживания; o
T
— «тайм-аут», допустимое время обслуживания (например, срок завершения контракта).
Варианты:
а)
t
f

T
0
— завершение обслуживания в установленные сроки,
б)
0
f
t
T
>
— обслуживание прерывается (возможная ситуация прерывания операции в телекоммуникационных системах). В бизнесе при этом могут наступить «санкции», или обслуживание продлевается до нового значения
С
Т

с новыми условиями,
0
(
)
С
Т
Т
-
- максимальное дополнительное время на обслуживание (рис.6).
Очевидно, что при
0
С
Т
Т
=
дополнительное время для продления тайм-аута не предусмотрено.
Рис.5. Ограничение времени обслуживания в
ОТЭС
Рис. 6. Ограничение дополнительного времени обслуживания в
ОТЭС
Стохастическое моделирование нелинейных функций
)
,
(
0
T
t
f

и
Δ(
t
f
, T
0,
T
C
)
должно опираться на законы распределения случайных величин
f
t
. При этом целесообразно ввести дополнительную фазовую координату
1
n
X
+
=
f
t
вектора
t
X
. Тогда функции
)
,
(
0 1
T
X
n


и
Δ(
X
n
+
1
, T
0,
T
C
)
могут быть подвергнуты эквивалентной или статистической линеаризации общим, типовым, порядком.
Далее, нелинейные функции иметь характер типа «срыв процесса», показанный на рис.7, и присущий системам:
а) наблюдения за объектом, когда:

линейное изменение функции в диапазоне
0

X
<
A
означает безошибочную работу наблюдателя;

при
A

X
<
X
C
новая информация от объекта не поступает, но связь с ним сохраняется;

при
С
Х
Х
=
происходит «потеря» объекта, что означает разрыв связи между объектом и наблюдателем;
б) массового обслуживания, когда:

линейное изменение функции в диапазоне
0

X
<
A
означает увеличение количества занятых каналов при росте количества заявок на обслуживание;
575



при увеличении количества заявок в диапазоне
A

X
<
X
C
производительность обслуживания остается на одном уровне;

при
С
Х
Х
=
происходит остановка процессов обслуживания ввиду утраты производственных мощностей, либо отсутствия заявок со стороны заказчиков. в) производства и продажи продукции, когда:

линейное изменение функции означает наращивание темпов производства и продаж при росте требований
Х
рынка;

при
A

X
<
X
C
темпы производства и продаж поддерживаются на достигнутом уровне, удовлетворяющем рынок;

при
С
Х
Х
=
происходит «потеря» рынка, что означает остановку процессов производства и продаж, например, по причине невозможности дальнейшего удовлетворения потребностей
Х
рынка свыше максимальных возможностей
С
Х
В данном случае понятие «возможности
С
Х
» применяется не только к темпам роста и объемам производства и продаж, но к качеству продукции, способности к модернизации и созданию новой продукции под тем же «брендом» и т.д, что определяет конкурентоспособность
ОТЭС.
Применительно ко всем пунктам следует отметить, что величина
С
Х
, как правило,
является неопределенной, в отличие от технических систем, где она определяет заданный «угол поля зрения».
Возможны и другие трактовки функции, представленной на рис.7.
Вариантом нелинейности «срыв процесса» является «угасание процесса» между наблюдателем и объектом, представленный на рис.8. Очевидно, что такой тип может быть присущ системам того же вида, что и выше.
Можно дать дополнительное толкование этого термина. Например, по п.в):

при
B

X
<
X
C
происходит постепенная утрата позиций на рынке;

при
С
Х
Х
=
происходит полная потеря рынка, что означает остановку процессов производства и продаж ввиду полной утраты конкурентоспособности на рынке финансов, товаров и услуг.
Рис. 7. Другие ограничения времени обслуживания
Рис. 8. Типовой вид функции «угасания процесса»
Учет подобных ограничений в моделях функционирования ОТЭС должен находить отражение и в соответствующих технологиях субоптимальной фильтрации помех в данных системах.

Скачать 27,21 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   490   491   492   493   494   495   496   497   ...   553




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница