Использование "дерева" решений в многоэтапных задачах принятия решений



страница2/3
Дата22.02.2016
Размер0.6 Mb.
ТипРеферат
1   2   3

Стоимость достоверной информации

Неопределенность при принятие решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществится, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, тем не менее этот означает, что мы можем контролировать исходы.

Например, фирма “Cake Box” принимает заказы на следующий день. Контролировать их количество нельзя, однако можно, корректируя количество закупаемых пирожных, максимизировать доход. На число закупаемых пирожных теперь влияет число поступающих заказов.

Ожидаемый доход равен:



E=∑(доход на поступивший объем заказов×вероятность данного объема заказов)

E=(0.60×0.10)+(1.20×0.20)+(1.80×0.30)+(2.40×0.3)+(3.00×0.10)=1.86 ф. ст.

Стоимость достоверной информации есть разница полученной цифры и максимального ожидаемого дохода без достоверной информации. Для “Cake Box” стоимость достоверной информации (ф. ст.): 1.86-1.40=0.46 (в день). Эта цифра равна минимальным ожидаемым возможным потерям.

Если известна стоимость достоверной информации, то известен максимум, который можно заплатить за дополнительную информацию о вероятностях исходов. Таким образом, фирма “Cake Box” может заплатить 0.46 ф. ст. в день, чтобы получать информацию о спросе, т.е. это плата за своего рода “маркетинговые данные”.
Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска.

В результате использования максимизация ожидаемых доходов (или минимизации ожидаемых возможных потерь) получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать “наилучшее” решения. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценить риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычисление стандартного отклонения доходов, как это делается для любого другого вида распределений. Именно таим образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиции. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для закупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых (средних) доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.



Пример 4. Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений.

Таблица 17. Вероятности возможной чистой прибыли.

Ожидаема прибыль:

Е(инвестиция 1)=∑(доход×вероятность).

Отсюда


Е(инвестиция 1)=(-3×0)+(-2×0)+(-1×0.1)+(0×0.2)+(1×0.2)+(3×0.2)+(4×0).

Следовательно,



Е(инвестиция 1)=1200 ф. ст.

Аналогично для инвестиции 2:



Е(инвестиция 2)=(-3×0.1)+(-2×0.1)+(-1×0.1)+(0×0.1)+(1×0.1)+(2×0.1)+(3×0.2)+(4×0.2).

Следовательно,



Е(инвестиция 2)=1100 ф. ст.

Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. “разброс” возможных исходов. Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.



Дисперсия=∑ px2-(Е(x))2;

Е(х)=∑ рх,

где: х – прибыль на инвестиции;

у – вероятность получения данной прибыли.

Таблица 18. Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций.

Инвестиция 1:

Дисперсия=3.0-1.22=1.562 (млн. ф. ст.)

Следовательно,



Стандартное отклонение прибыли==1250 ф. ст.

Инвестиция 2:



Дисперсия=6.9-1.12=5.692 (млн. ф. ст.)

Следовательно,



Стандартное отклонение прибыли==2385 ф. ст.

Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, т.к. дисперсия прибыли намного меньше чем для инвестиции 2.



Таблица 19. Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст.

Анализируя данные таблицы, можно прейти к выводу, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньшей “разброс” говорят в пользу инвестиции 1.
Использование понятия полезности при определении размеров риска.

До сих рассматривали только правила принятия решений: кто – то выбирает правила, которое он предпочитает, и получает “лучшее” решение. Во внимание не принималось кто же делает выбор – миллионер или студент, предпочитает ли он риск или стабильность, хотя его предпочтения уже частично определены тем выбором, который он сделал. Теория полезности позволяет принимающему решение влиять на денежный результат исходов согласно своим оценкам и полезности. Одно и то же правило в данном случае приводит к разным решениям у разных людей, каждый может приспосабливать процесс принятие решений к своим запросам.

Для примера рассмотрим два варианта вложений 1000 ф. ст. По первому варианту без какого – либо риска получить 10% прибыли на вложенный капитал, т.е. через год сумма возрастет на 1100 ф. ст. По второму варианту можно либо потерять весь капитал, либо его удвоить через год.

И так таблица доходов такова:



Таблица 20. Доход за один год.

Доход в 1100 ф. ст. по 100 – бальной шкале – около 55, если точка отсчета – 0, а верхний придел – 2000 ф. ст. Рассмотрим какова полезность 1100 ф. ст. для двух разных людей, принимающих решение.

Например, для студента, у которого исходная сумма 1000 ф. ст. последние деньги, их потеря не восполнила, поэтому полезность 1000 ф. ст. высока. Чтобы выразить ее в цифрах попросим его оценить вероятность (Р) максимального дохода 2000 ф. ст. до того, как он примет решение и воспользуется вариантом 2. Если вероятность успеха варианта 2 мала, предложим, 0.1, то рисковать не стоит лучше воспользоваться безрисковым вариантом 1. Однако если вероятность успеха равна 1, тогда он воспользуется вариантом 2, как наиболее предпочтительным. Где – то в интервале значения вероятности Р={0.1;1} находится точка замены безрискового варианта 1 более прибыльным, но опасным вариантом 2. Значение вероятности, где происходит смена варианта решения, представляет собой оценку полезности 1100 ф. ст. Допустим, Р = 0.95; тогда полезность: 0.95×100=95. Таким образом, денежная шкала: 0 ф. ст. – 1100 ф. ст. – 2000 ф. ст. была заменена на шкалу полезности: 0 – 95 – 100.

Второй инвестор обладает капиталом в 500000 ф. ст. Потеря 1000 ф. ст. вряд ли серьезно ударит по его карману, и риск большой роли не играет. Поэтому в данном случае тоже устанавливается значение вероятности Р, когда 1 вариант решения может быть заменен на другой. Допустим, Р = 0.2; т.е. если вероятность успеха меньше 0.2, то стоит остановиться на варианте 1 и ограничиться доходом в 1100 ф. ст. Если же Р > 0.2, тогда выбирается вариант 2, т.е. полезность 1100 ф. ст. будет 0.2×100=20, и денежная шкала:

0 ф. ст. – 1100 ф. ст. – 2000 ф. ст. заменяются на шкалу полезности: 0 – 20 – 100 ф. ст.

Таким образом, одна и та же денежная шкала может быть заменена разными шкалами полезности в зависимости от возможности и критериев инвесторов.
Преимущества шкалы полезности

В примере 5, используя правило максимизации математических ожиданий, продемонстрируем плюсы оценок полезности по сравнению с денежными доходами. Сначала воспользуемся критерием максимизации дохода. Переоценим доходы с помощью оценок полезности, а затем применим правило максимизации ожидаемой полезности.



Пример 5. Допустим, вы накопили 5000 ф. ст., чтобы купить дом в следующем году. И вдруг знакомый предлагает вложить деньги в его бизнес. В случае неудачи вы теряете 5000 ф. ст. и возможность купить дом. В случае успеха через год вы получаете 30000 ф. ст. Специалист по маркетингу оценивает вероятность успеха 0.3. Альтернативный вариант положить деньги в банк под 9% годовых и никакого риска.

Таблица 21. Доходы.

По денежной шкале вложение денег в бизнес дает наибольший ожидаемый доход. Поэтому использование этого правила влечет за собой риск в расчете на большую прибыль. Однако этот выбор несколько опрометчив, т.к. в случае потери денег покупка дома останется лишь мечтой.

Шкала полезности для данного примера выглядит следующим образом.

0 – наименьший доход – 0 ф. ст.,

100 – наибольший доход – 30000 ф. ст., т.е.

U(0)=0 и U(30000)=100

На практике неважно, как будет градуирована шкала полезности – от 0 до 100 или от 0 до 1, имеет значение лишь соразмерность.

Для дохода 5450 ф. ст. не требуется оценка полезности, нужно только определить, какова должна быть вероятность Р дохода 5450 ф. ст., если посчитать его настолько же привлекательным, насколько и доход 30000 ф. ст. с вероятностью Р и 0 с вероятностью

(1-Р).


Предположим, достаточна вероятность по меньшей мере 60% успеха, т.е. Р=0.6, тогда полезность 5450 ф. ст.:

U(5450)=p×100=0.6×100=60

Таблица оценок полезности для данного примера следующая.



Таблица 22. Таблица полезности.

Вложение денег в банк – решение с наибольшей ожидаемой полезностью, однако это – прямо противоположно выбору, сделанному на основе критерия ожидаемого дохода, из-за учета риска, связанного с возможным исходом бизнеса. Для того чтобы оценить этот риск, начертим график, учитывающий оценки полезности и дохода. Сделать это можно проставив значения U(0) и U(100) и соединив их прямой линией. Если оценка полезности 5450 ф. ст. находится выше этой линии, то принимающий решение принадлежит к числу тех, кто избегает риска, если ниже то наоборот.



Рис 1. График полезности.
Как видно из графика, принимающий такого рода решение относится к нерискующим. Идею полезности можно использовать для решения задач несколькими возможными решениями.

Дерево” решений.

До этого рассмотренные примеры, включали в себя единственное решение. Однако на практике результат одного решения заставляет принимать следующее решение и т.д. Эту последовательность нельзя выразить таблицей доходов, поэтому нужно использовать какой-то другой процесс принятия решений.

Схема “дерево” решений очень похожа на схему “дерево” вероятностей. Ее используют, когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исхода испытаний. Составляя “дерево” решений нужна нарисовать “ствол” и “ветви”, отражающие структуру проблемы. Располагаются “деревья” слева направо. “Ветви” обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возникающие в результате этих решений.

Квадратные “узлы” обозначают места, где принимаются решение, круглые “узлы” - появление исходов. Так как принимающий решение не может влиять на появление исходов, ему остается лишь вычислять вероятность их появления.

Когда все решения и их исходы указаны на “дереве”, просчитывается каждый из вариантов, и в конце проставляется его денежный доход. Все расходы, вызванные решением, проставляются на соответствующей “ветви”.



Пример 6. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 ф. ст. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в дело со 100% возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет? При решении задачи можно воспользоваться как таблицей доходов, так и “деревом”. Рассмотрим оба варианта.

Решение 1 (по таблице доходов).

Максимизируем ожидаемый в конце года чистый доход, который представляет собой разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале. Таким образом, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:



Чистый доход = ((15000+15% от 15000)-15000)= 2250 ф. ст.

Таблица 23. Чистый доход в конце года, ф. ст.

Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен 1560 ф. ст.

Решение 2 (по “дереву” решений).

В данном случае также используется критерий максимизация ожидаемого в конце года чистого дохода.





Рис. 2. “Дерево” решений для примера 6.

Далее расчет ведется аналогично расчетом по таблице доходов. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом:

В кружке А:

Е(давать заем)=(17250×0.96+0×0.04)-15000=1560 ф. ст.

В кружке В:



Е(не давать заем)=(16350×1.0-15000)=1350 ф. ст.

Поскольку ожидаемый чистый доход больше в кружке А, то принимается решение выдавать заем.


Расчет двухуровневого “дерева” решений.

Пример 7. Банк решает вопрос, проверять ли конкурентоспособность клиента перед тем, как выдавать заем. Аудиторская фирма берет с банка 80 ф. ст. за каждую проверку. В результате этого перед банком встают две проблемы: первое – проводить или нет проверку, вторая – выдавать после этого заем или нет.

Решая первую проблему, банк проверяет правильность выдаваемых аудиторской фирмой сведений. Для этого выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым в последствии выдавались ссуды:



Таблица 24. Рекомендация аудиторской фирмы и возврат ссуды.

Какое решение должен принять банк?

Решение:

Этап 1. Построим “дерево”, рис .3. Вероятности проставляются по данным этапа 2.

Этап 2. Используя данные табл. 24, вычислим вероятность каждого исхода:

Р(клиент ссуду вернет; фирма рекомендовала) = 7.35 / 750 = 0.98;

Р(клиент ссуду не вернет; фирма рекомендовала) = 15 / 750 = 0.02;

Р(клиент ссуду вернет; фирма не рекомендовала) = 225 / 250 = 0.9;

Р(клиент ссуду не вернет; фирма не рекомендовала) = 25 / 250 = 0.1.

Этап 3. На данном этапе слева направо проставляем денежные исходы каждого из “узлов”, используя конечные результаты, вычисленные ранее. Любые встречающиеся расходы вычитаются из ожидаемых доходов. Таким образом подсчитывается все “дерево”, опираясь на ранее полученные результаты. После того, как пройдены квадраты “решений”, выбирается “ветвь”, ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу. Другая “ветвь” зачеркивается, а ожидаемый доход проставляется над квадратом решения.

Рассмотрим кружки исходов В и С, являющиеся следствием квадрата 2 (выдавать ли заем клиенту?)

Доход, ожидаемый от исхода В:

Е(В)=17250 ф. ст.×0.98+0×0.02=16905 ф. ст.,
Чистый ожидаемый доход:

NЕ(В)=16905-15000=1905 ф. ст.
Доход, ожидаемый от исхода С:

Е(С)=16350 ф. ст.×1.0=16350 ф. ст.,
Чистый ожидаемый доход:

NЕ(В)=16350-15000=1350 ф. ст.



Рис. 3. “Дерево” решений для банка с учетом аудиторской проверки.

Находясь в квадрате 2. Максимальный ожидаемый доход 1905 ф. ст. в кружке В, поэтому принимаем решение выдавать заем.

Приняв решение, корректируем “дерево”, проставив чистый ожидаемый доход 1905 ф. ст. над квадратом 2. “Ветвь” - не давать заем – зачеркивается, как это показано на рис. 4.

Тоже самое с кружками исходов D и Е результатами решения 3.

Доход, ожидаемый от исхода D:

Е(D)=(17250 ф. ст.×0.9)+(0×0.1)=15525 ф. ст.,

Чистый ожидаемый доход:



NЕ(D)=15525-15000=525 ф. ст.

Доход, ожидаемый от исхода Е:



Е(Е)=16350 ф. ст.×1.0=16350 ф. ст.,

Чистый ожидаемый доход:



NЕ(В)=16350-15000=1350 ф. ст.

Находясь в квадрате 3, максимальный ожидаемый доход равен 1350 ф. ст. и можно было бы принимать решение выдавать заем. Далее скорректируем эту часть схемы: над квадратом 3 впишем чистый ожидаемый доход и принимаем решение выдавать заем.

Рассчитаем кружки исходов F и G, которые являются результатами решения 4.

Е(F)=17250 ф. ст.×0.96+0×0.04=16560 ф. ст.;

NE(F)=16560-15000=1560 ф. ст.;

Е(G)=16350×1.0=16350 ф. ст.;

NE(G)=16350-15000=1350 ф. ст.

В квадрате 4 максимальный ожидаемый чистый доход составляет 1560 ф. ст., и поэтому принимаем решение выдать клиенту ссуда. Сумма 1560 ф. ст. вписывается над квадратом 4, а альтернативная “ветвь” перечеркивается.

В “узлах” А и 1 используя ожидаемые чистые доходы над квадратами 2 и 3, рассчитываем математическое ожидание для кружка А:

Е(А)=(1905 ф. ст.×0.75)+(1350 ф. ст.×0.25)=1766 ф. ст.

Так как аудиторская проверка стоит 80 ф. ст., ожидаемый чистый доход:



NE(А)=1766-80=1686 ф. ст.

Проставляем значение первого решения квадрата 1. Должен ли банк воспользоваться аудиторской проверкой? В этом “узле” максимальное математическое ожидание – 1686 ф. ст., поэтому перечеркиваем альтернативную “ветвь”.

На рис. 4. Стрелками показана последовательность решений, ведущая к максимальному чистому доходу: в квадрате 1воспользуемся аудиторской проверкой. Если выдача займа рекомендуется фирмой, тогда в квадрате 2 – выдать ссуду, если не рекомендуется, то в квадрате 3 – не выдавать ссуду, а инвестировать эти деньги под стабильные 9% годовых. “Дерево” окончательных решений для примера 7 приведено на рис. 4.



Рис. 4. Окончательное “дерево” решений для примера 7.

Пример 8. Фирма “Tranda plc”, занимающаяся исследованием рынка, рассчитывает расширить свою деятельность, снабдив персональными компьютерами персонал, занимающийся сбором данных. Проблема состоит в том, покупать ли компьютеры или арендовать. Предсказать рост масштабов деятельности фирму в ближайшие четыре года нельзя, но возможно разделить его на значительный, средний и незначительный. Вероятность значительного роста масштаба деятельности в первый год после установки компьютеров составляет 0.6; среднего и незначительного – 0.3 и 0.1 соответственно. В последующие три года рост может оцениваться как значительный и незначительный. Подсчитано, что если рост значительный в первый год, то вероятность того, что он останется таким же в последующие три года, равен 0.75. Средний рост первого года изменится на незначительный последующие годы с вероятностью 0.5. А незначительный таким же и останется с вероятностью 0.9. Чистый наличные доходы, вызванные этими изменениями, приведены в табл. 25.

Таблица 25. Доходы наличности.

Стоимость компьютеров – 35000 ф. ст. Условия аренды: первоначальный взнос -  15000 ф. ст. плюс 25% чистой наличной выручки на конец года. Компания рассчитывает получать 12% годовой прибыли на вложенный капитал.

Для того, чтобы решить, должна ли фирма покупать или арендовывать компьютеры, воспользуемся “деревом”. Критерием принятия решения является максимизация ожидаемой чистой выручки с учетом 12% приращения капитала в год.



Решение:

Этап 1. Составляем “дерево” для покупки-аренды компьютеров. Обе половины

“дерева” – покупка и аренда – не зависит от начальных затрат, а зависит только от сумм предполагаемого дохода, которые рассчитываются на конечном этапе.





Рис. 5. “Дерево” решений для покупки или аренды.

Этап 2. Подсчитываем суммы, получаемые за 1 – 4 годы работы. Значение доходов, проставленные в крайней правой части “дерева” - это доходы за 2 – 4 годы, соответствующие сегодняшнему уровню доходов (табл. 25) с учетом годовой 12% надбавки, которую предусматривает фирма.

Если в конце года компания получает А ф. ст. и рассчитывает на 12% годового прироста, то тогда сегодняшнее (текущее) значение А ф. ст. для 2 – 4 года работы будет равно:

Текущие значение

По этому в “узле” I, где А (доход за год) должно быть равно 20000 ф. ст., текущие значение дохода за 2 – 4 годы с учетом 12% годовых:



PVI=20000 ф. ст. ×2.1445=42890 ф. ст.

Аналогично цифра для J:



PVJ=11000 ф. ст. ×2.1445=23590 ф. ст.

Чередуясь, эти два значения повторяются от К до Т.



Этап 3. Используя текущие значения доходов (present value), можно вычислить математическое ожидание исходов от С до Н. В исходе С несмещенная величина ожидаемого текущего дохода за годы 2 – 4 равна:

ЕРVC(годы 2 – 4)=(42890 ф. ст. × 0.75)+(23590 ф. ст. × 0.25)=38065 ф. ст.

На первом году работы этой величине соответствует доход в 20000 ф. ст., текущая величина этой суммы равна:



20000/1.12=17857 ф. ст.

Следовательно, ожидаемая текущая стоимость “узла” С за 1 – 4 годы:



ЕРVC(годы 1 – 4)=38065+17857=55922 ф. ст.

Исход “узла” Е, ожидаемая текущая стоимость доходов за 1 – 4 годы:



ЕРVЕ=((42890×0.1)+(23590×0.9))+11000/1.12=35341 ф. ст.

В результате симметрии ожидаемые текущие величины доходов в кружках F, G, H составляют 55922 ф. ст., 45740 ф. ст. и 35341 ф. ст. соответственно. На этом расчеты по правой стороне “дерева” заканчиваются, далее вычисляются ожидаемые текущие доходы в “узлах” А и В. Для обоих “узлов” значение доходов одинаковые.



EPVA= EPVВ=55922×0.6+45740×03+35341×0.1=50809 ф. ст.

Чистый ожидаемый текущий доход по А (если компьютеры будут куплены) составит:

EPVA=ожидаемая текущая стоимость – стоимость покупи=50809 – 35000=15809 ф. ст.

Для расчета низко ожидаемой текущий стоимости по “узлу” В вычисляем стоимость аренды – 15000 ф. ст., которые выплачиваются сразу, плюс 25% чистого годового дохода наличности. Ожидаемая текущая величина дохода наличности составляет 50809 ф. ст. Следовательно, ожидаемая текущая величина стоимости аренды равна:



15000 ф. ст.+25% от 50809 ф. ст.=15000+12702=27702 ф. ст.

Отсюда чистая ожидаемая текущая стоимость по исходу В (если компьютеры будут взяты в аренду) составит:



50809 ф. ст. – 27702 ф. ст. = 23107 ф. ст.

Теперь рассмотрим квадрат 1. максимизируя ожидаемую текущую величину чистых доходов, сравним значение исходов кружка А (15809 ф. ст. при покупке) со значением в кружке В (23107 ф. ст. при аренде). Из чего следует, что компания должна арендовать компьютеры. Окончательная схема для примера 8 приведена на рис. 6.





Рис. 6. Окончательное “дерево” решений для примера 8.
Дерево” и анализ чувствительности решений.

Решения, принимаемые при помощи “дерева”, зависят от вероятности исходов. Чувствительность решения определяется размером изменений вероятности. Выбирая решение, должны знать, насколько оно зависит от изменений вероятностей, и, следовательно, насколько можно полагаться на этот выбор.



Пример 9. Компанией “Cacus Chemical Company” был разработан новый товар. Вполне вероятно, что для него существует рынок сбыта на ближайший год. Наличие в производственном процессе высокотемпературных реакции повышает его стоимость до 2.5 млн. ф. ст. Для организации производственного процесса потребуется один год, однако, существует лишь 55% вероятности, что будет обеспечена должная технологическая безопасность процесса. В связи с этим перед компанией встал вопрос о разработки компьютерной контролирующей системы (ККС), которая будет обеспечивать безопасность высокотемпературных реакций. Исследования по ККС продолжаются год и будут стоить 1 млн. ф. ст. Вероятность получение требуемой ККС – 0.75.

Разработку ККС можно начать либо немедленно, либо продолжать год до выяснения технологической безопасности процесса. Если разработку начать немедленно, а производственный процесс окажется безопасным, ККС окажется бесполезной

(убыток – 1 млн. ф. ст.). С другой стороны если отложить разработку ККС, а процесс производства не будет соответствовать стандартам, то выпуск нового товара отодвигается на год до окончания исследований. И наконец, если не возможно создать безопасный процесс и работа над ККС окажется безуспешной, а альтернативного пути выпуска товара не существует, и работы по этому процессу необходимо прекратить. В случае если продажа нового товара начинается в течении года, то прибыль составит 10 млн. ф. ст., если не принимать в расчет амортизацию по производственному процессу, или ККС. Если отложить выпуск товара на 1 год, прибыль упадет до 8.5 млн. ф. ст. из-за возможного появления конкурентов на рынке. Для облегчения расчетов не будем учитывать расходы на создание ККС.

Составляем “дерево” охватывающее все возможные варианты развития событий

Как поступить руководству компании?

Как должна измениться вероятность успешной разработки производственного процесса (на сегодняшний день определенная в 0.55), чтобы руководство не изменило свой предположения в вопросе 2? Имеет ли решение этого вопроса некоторый запас прочности (чувствительность) при изменении вероятности?





Рис. 7. “Дерево” решений для примера 9.

Решение:

“Дерево” решений для этой задачи представлено но рис. 7.

Для того чтобы оформить “дерево”, учитываем ожидаемый чистый доход по “узлам”. Ожидаемый доход в кружке D:

8.5×0.75+0×0.25=6.375 млн. ф. ст.

Ожидаемый чистый доход:



6.375 млн. ф. ст.-1 млн. ф. ст.=5.375 млн. ф. ст.

В кружке Е ожидаемый чистый доход равен 0. Следовательно, если в квадрате 2 компания решит разработать ККС, то получим чистый доход 5.375 млн. ф. ст.

В “узле” исхода А ожидаемый чистый доход:

(10×0.55+5.375×0.45)-2.5=5.419 млн. ф. ст.

В “узле” В ожидаемый чистый доход:



(10×0.55+(10×0.75+0×0.25)×0.45)-3.5=5.375 млн. ф. ст.

Поэтому в “узле” 1 компания выбирает разработку только производственного процесса. Если через год окажется, что он не безопасен, то приступят к разработке ККС.

Ожидаемый чистый доход составит 5.419 млн. ф. ст. Окончательный вариант “дерева” для примера 9 приведен на рис 8.

3. Чувствительность решения. Ожидаемые чистые доходы в “узлах” А и В почти одинаковы: 5.419 и 5.375 млн. ф. ст. Выбор решения зависит от значения вероятности. А анализ чувствительности позволяет вычислить “разброс” вероятностей, которые меняют выбор.





Рис. 8. Окончательное “Дерево” решений для примера 9.

В данном случае рассмотрим только вероятность безопасности производственного процесса, однако, на математические ожидания повлияло бы также наличие и функционирование ККС. Полный анализ чувствительности включает рассмотрение обоих вопросов. Обозначим вероятность безопасности производственного процесса через р. На данный момент р = 0.55.

Ожидаемый чистый доход в “узле” А равен:

10×р+5.375×(1-р)-2.5=4.625р+2.875 млн. ф. ст.

Ожидаемый чистый доход в “узле” В равен:



10×р+(10×0.75+(0×0.25)×(1-р)-3.5=2.5р+4.0 млн. ф. ст.

Уравнивание этих результатов дает:



4.625р+2.875=2.5р+4.0

2.125р=1.125

р=0.529

Следовательно, если вероятность безопасности производственного процесса равна 0.529, то оба альтернативных решения принесут одинаковый ожидаемый чистый доход. Если вероятность меньше 0.529, то решение начать разработку процесса и ККС незамедлительно принесет больший ожидаемый чистый доход, т.е. первоначальное решение будет заменено на альтернативное.

Так как значение р=0.529 очень близко к р=0.55, выбор решения очень чувствителен к расчетам величины вероятности, и малейшая ошибка может привести смене выбора, что доказывает важность анализа чувствительности в процессе принятия решений.


Каталог: download
download -> Объект исследования
download -> Выпускных квалификационных работ
download -> Выпускных квалификационных работ
download -> Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, изучающих курс «Концепции современного естествознания»
download -> Пояснительная записка 4 1 Цели и задачи реализации основной образовательной программы основного общего образования 4
download -> Проект концепция образования детей с ограниченными возможностями здоровья
download -> Программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования
download -> Старший воспитатель


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница