Использование "дерева" решений в многоэтапных задачах принятия решений



страница1/3
Дата22.02.2016
Размер0.6 Mb.
ТипРеферат
  1   2   3


Министерство образования республики Молдова

Экономическая Академия республики Молдова
Кафедра : “ Кибернетики и экономической информатики”.

Курсовой проект на тему:

Использование “дерева” решений в многоэтапных задачах принятия решений.



Выполнил: студент VI курса

Смелов А. В.

группы CIB-992

Проверил: Гамецкий А.Ф.

Кишинев, 2002


Содержание

Введение

Общие понятия 4

Правила принятия решений 5

Правила принятия решений без использования численных значений вероятностей 5

Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей

исходов 9

Зависимость решения от изменений значения вероятности 10

Стоимость достоверной информации 11

Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска 11

Использование понятия полезности при определении размеров риска 12

Преимущества шкалы полезности 13

"Дерево" решений 15

Расчет двухуровневого "дерева" решений 16

"Дерево" и анализ чувствительности решений 20

Заключение 23

Библиография 24

Приложение 25

Введение.

Человек наделён сознанием, существо свободное и обречено на выбор решений, стараясь сделать всё наилучшим образом. В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора. Ввиду того, что размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений главным образом ориентированы на реализацию их с помощью ЭВМ.

Практическая потребность общества в научных основах принятия решений возникла с развитием науки и техники только в XVIII веке Началом науки “Теория принятия решений” следует считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался в следующем: сколько земли должен брать на лопату землекоп, чтобы его сменная производительность была наибольшей. Оказалось, что утверждение “бери больше, кидай дальше” неверен. Бурный рост технического прогресса, особенно во время и после второй мировой войны, ставил все новые и новые задачи, для решения которых привлекались и разрабатывались новые научные методы. Можно выделить следующие научно-технические предпосылки становления “Теории принятия решений”:

-удорожание “цены ошибки”. Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем “волевые” решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные;

-ускорение научно-технической революции техники и технологии. Жизненный цикл технического изделия сократился настолько, что “опыт” не успевал накапливаться и требовалось применение более развитого математического аппарата в проектировании;

-развитие ЭВМ. Размерность и сложность реальных инженерных задач не позволяло использовать аналитические метода.

Как часто это бывает, эта наука, с одной стороны, стала определенной ветвью других более общих наук (теория систем, системный анализ, кибернетика и т.д.), а с другой, стала синтезом определенных фундаментальных более частных наук (исследование операций, оптимизация и т.д.), создав при этом и собственную методологию.

В научно-технической литературе существует ряд термином, имеющих отношение к исследованию сложных систем.

Наиболее общий термин “теория систем” относится ко всевозможным аспектам исследования систем. Ее основными частями являются

-системный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе,

-кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.

Здесь следует заметить, что понятие управления не совпадает с принятием решения. Условная граница между кибернетикой и системным анализом состоит в том, что первая изучает отдельные и строго формализованные процессы, а системный анализ - совокупность процессов и процедур.

Очень близкое к термину “системный анализ” понятие – “исследование операций”, которое традиционно обозначает математическую дисциплину, охватывающую исследование математических моделей для выбора величин, оптимизирующих заданную математическую конструкцию (критерий). Системный анализ может сводиться к решению ряда задач исследования операций, но обладает свойствами, не охватываемыми этой дисциплиной. Однако в зарубежной литературе термин “исследование операций” не является чисто математическим и приближается к термину “системный анализ”.
Общие понятия.

Принятие правильного решения вовремя – главная задача управленческого персонала любой компании. Неправильное или просто глупое решение может дорого стоить компании, иметь фатальные, непоправимые последствия. Поэтому важно, чтобы те, кто вовлечен в процесс принятия решений, использовали все имеющиеся у них средства и приняли “наилучшее” решение.

Прежде всего определимся с приоритетами: “наилучшее” - для кого и для чего? Перед тем, как принимать решение, следует тщательно продумать его цель. Трудность состоит в том, что задачи различных подразделений предприятия очень противоречивы. Например, такой простой вопрос, как размер запасов на складе. Интересы производства требуют иметь большой запас сырья и материалов, что приводит к возникновению незавершенного производства и несоразмерно меньшему выпуску готовой продукции. Однако процесс производства не прекращается. В то же самое время отдел маркетинга требует больших запасов готовой продукции на складе и гибких производственных линий, которые можно переналадить для небольших заказов. А бухгалтерия настаивает на увеличение оборачиваемости капитала и соответственно минимизации запасов, чтобы освободившиеся деньги можно было использовать для других целей.

Как определить оптимальные для компании запасы? Рассчитывать ли эти цифры для компании в целом или выбрать приоритетные направления в ущерб остальным и осуществлять контроль запасов так, чтобы обеспечить оптимальные затраты для выполнения отдельных функций без учета других? Этот процесс называется субоптимизацией. Принятия решений – достаточно сложный и интересный процесс, который носит исключительно субъективный характер. Как организовать фирму: по принципу жесткой централизации или наоборот; какого стиля придерживаться в менеджменте: авторитарного или демократического.

Бухгалтеры часто сталкиваются с проблемами, которые приводят их к количественному подходу принятия решений. Поэтому перейдем к количественному анализу. Обычно решение является результатом применения как количественного, так и субъективного подходов.

Итак, чтобы найти хорошее решение, следует:

- определить, цель решения.

- определить возможные варианты решения проблемы.

- определить возможные исходы каждого решения.

- оценить каждый исход.

- выбрать оптимальное решение на основе поставленной цели.

Как видно, поиск решения начинается с перечисления возможных вариантов и их исходов, затем производится оценка каждого исхода. Такова схема рассуждений при проведении количественного анализа. Вышеперечисленные этапы важны как в очень сложных случаях, так и в очень простых. Рассмотрим примеры возможных целей принятия решений, но в любом случае выбор “лучшего варианта” зависит от обстоятельств и точки зрения того, кто принимает решение.



Пример 1. Отдел маркетинга компании “Singles plc” представил своему руководству данные об ожидаемом объеме сбыта программных продуктов при трех вариантах цены.

Таблица 1. Предполагаемые объемы продаж программных продуктов по разным ценам, ф. ст.

Постоянные затраты составляют 40000 ф. ст. в год, переменные – 4.00 ф. ст. на единицу.

Решение состоит в том, чтобы назначить оптимальную цену. Заметим, у нас имеется всего лишь три варианта цены, т.е. только три возможных решений, и, чтобы облегчить расчеты, для каждого из вариантов по три исхода – различные объемы продаж.



Решение:

Для каждого исхода рассчитаем доход. В данном случае доход – это годовая прибыль.



Таблица 2. Расчет прибыли за год, ф. ст.

Для того чтобы объяснить, какие трудности возникают в результате неопределенности, буду использовать данные из этой таблицы. Можно представить убедительные аргументы, которые приведут нас к одному из трех возможных решений. Наибольшая прибыль для наиболее вероятного объема продаж равна 57600 ф. ст. Эта цифра будет получена, если назначить цену 8.80 ф. ст. Однако цена 8.60 ф. ст. предпочтительнее для компании, так как наиболее вероятная прибыль составит примерно туже величину, в то же время как прибыль двух остальных исходов выше, чем для цены 8.80 ф. ст. Однако если мы примем во внимание постоянные расходы, то цена 8.00 ф. ст. – единственная при которой “Singles” не терпит убытков, так как низкая прибыль здесь не меньше, чем постоянные расходы – 40000 ф. ст.

Таким образом, для любого из трех решений существуют свои аргументы. Какое решение будет принято. Зависит от целей, которые он преследует, и от отношения к риску того, кто принимает решение. Осторожный менеджер предпочтет цену 8.00 ф. ст. двум другим: возможные прибыли меньше, но и потери сведены к минимуму. Поэтому в числе прочих должен решаться вопрос об отношению к риску. Сейчас рассмотрим, как правила принятия решений применяться в каждом конкретном случае.


Правила принятия решений
При принятии решения, следует руководствоваться соответствующими правилами. На первом этапе – определение цели. Принимающий решение сам выбирает, каким правилом ему воспользоваться, потому что для каждого случая применимо какое-то определенное правило.

Они делятся на две группы:

- правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов;

- правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов.


Правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов
Максимаксное решение – максимизация максимума доходов.

Максиминное решение – максимизация минимума доходов.

Минимаксное решение – минимизация максимума возможных потерь.
Пример 2. Владельцу кондитерской “Cake Box”, в начале каждого дня нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пироженное обходится ему в 0.70 ф. ст., а продает его по 1.30 ф. ст. Продать не невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0.30 ф. ст. за штуку. В табл. 3 привержены данные по продажам в предыдущие периоды.

Таблица 3. спрос на пирожные

Нужно определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня.

Решение:

Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день. В общем решение и его исходы примерно равны, но имея возможность принимать решения, нельзя контролировать исходы. Покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют также “фактор неопределенности”. Чтобы определить вероятность каждого исхода, составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл. 4 рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов.



Таблица 4. Доход (прибыль) в день, ф. ст.

Используя каждое из правил принятия решений, нужно ответить на вопрос: “Сколько пирожных должна закупить фирма “Cake Box” в начале каждого дня?”

Правило максимакса – максимизация максимума доходов. Каждому возможному решению в приведенной таблице соответствуют следующие максимальные доходы. По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока – игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.



Таблица 5.Максимальные доходы

Правило максимина – максимизация минимального дохода. Каждому возможному решению в табл. 4 соответствуют минимальные доходы табл. 6. По этому правилу закупается в начале дня одно пирожное, чтобы максимизировать минимальные доход. Это очень осторожный подход к принятию решений.

Таблица 6. Максимальный доход.

Правило минимакса – минимизация максимально возможных потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения. Например, если спрос составляет два пирожных и было закуплено два, то доход составит 1.20 ф. ст., если же приобрели три, то доход составил бы 0.80 ф. ст. и недополучили 0.40 ф. ст. Эти 0.40 ф. ст. – то что называется возможными потерями или упущенным доходом. Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода (см. табл. 7).

Как уже отмечалось, правило, которое используется для работы с таблицей упущенных доходов, - это правило минимакса. Оно также называется минимаксное правило возможных потерь. Состоит оно в том, что для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. 8).



Таблица 7. возможные потери в день, ф. ст.



Таблица 8. Максимальные возможные потери

Минимальная величина максимальных потерь возникает в результате закупки трех или четырех пирожных в день. Следовательно, по правилу минимакса руководитель выберет одно из этих решений.

Все рассмотренные критерии принятия решений приводят к различным результатам. Поэтому сначала выбирается тот критерий, который считается “лучшим”, и тогда руководитель получает “наилучшее” решения.


Критерий Гурвица – компромиссный способ принятия решений.
Этот способ принятия решений представляет собой компромисс между осторожным правилом максимина и оптимистичным правилом максимакса. В нем некоторым образом объединяются правила, не рассматривающие индивидуальные вероятности отдельных исходов, и те, в которых учитываются вероятности исходов.

При использование критерия Гурвица таблица доходов составляется как обычно. Для каждого решения рассматривается лучший и худший результаты, т.е. то, о чем раньше говорилось в правилах максимина и максимакса. Принимающий решение придает вес обоим результатам, и, умножив результаты на соответствующие веса и суммируя, получает общий результат. Выбирается решения с наибольшим результатом. Такое решение задачи предполагает, что имеется достаточно информации для определения весов.

Пример закупкой пирожных (пример 2) не очень приемлем для иллюстрации критерия Гурвица, так как высокие доходы встречаются более, чем в одном исходе. Например, если решили закупать три пирожных в день, наивысший доход в 1.80 ф. ст. существует для спроса 3, 4 и 5 пирожных.

Упростим таблицу доходов (табл. 4), чтобы про иллюстрировать вышесказанное, и рассмотрим низкие доходы для каждого решения и исходы с высокими доходами. Принимающий решения не располагает данными о спросе из табл. 3, по этому ему нужно самому вычислить веса для исходов с низкими и высокими доходами. В данном случае самый низкий доход из возможных – при одном пирожном в день, самый высокий – при пяти.

Допустим, принимающий решения определил вес для спроса одного пирожного в день, равным 0.4, а для спроса пяти пирожных – 0.6. Используя эти веса, составим таблицу.

Таблица 9. Критерий Гурвица

Если принимающий решения использует указанные веса, то его решение по правилу Гурвица, будет состоять в том, чтобы закупать пять пирожных в день.


Критерий Лапласа
Этот критерий опирается на известный принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояний q1, q2, ..., qn не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип недостаточно обоснования утверждает противоположное, то состояния q1, q2, ..., qn имеют равные вероятности. Если согласится с приведенными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решения в условиях риска, когда выбирается ai, дающие наибольший ожидаемый выигрыш. Другими словами, находится действие , соответствующее

, где - вероятности реализации состояния q­­­­­j­(j=1, 2, ..., n)

Пример 3. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течении предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принять одно из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонение от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения на спросом, либо из-за не полного удовлетворения спроса.

Ниже приводится таблица, определяющая потери в тысячах ф. ст.

Принцип Лапласа предполагает, что q1­, q2, q­3­ и q­4­ равновероятны. Следовательно,



P{q=q­j­}=1/4, j=1,2,3,4, и ожидаемые потери при различных действиях a1­, a2, a3 и a4 составляют.

E{a1}=(1/4)(5+10+18+25)=14.5,

E{a2}=(1/4)(8+7+8+23)=11.5,

E{a3}=(1/4)(21+18+12+21)=18.0,

E{a4}=(1/4)(50+22+19+15)=21.5 .

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a­2­.




Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов.

Выше не использовались данные о вероятностях исходов, далее будем использовать при решении эти данные.

Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее вероятных доходов. Рассмотрим относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Таблица 10. Относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Наибольшая вероятность 0.3 соответствует спросу в 3 и 4 пирожных в день. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший.

Таблица 11. Максимальный доход для каждого из решений

По этому правилу фирма “Cake Box” должна закупить 4 пирожных в день.

Оптимизация математического ожидания. Наиболее распространенный способ использования вероятностей при принятии решений – это вычисление математического ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими возможными потерями.

а) Максимизирует ожидаемый доход для решений:

E(доход от какого-либо решения)=∑(вероятность × доход)(суммируем для всех исходов рассматриваемого решения).

В примере с “Cake Box” ожидаемый доход в случае, если решено закупать пять пирожных в начале каждого дня, равен:



E(доход, если закупается пять пирожных)=

(0.1×(-1.0))+(0.2×0.0)+(0.3×1.0)+(0.3×2.0)+(0.1×3.0)=1.1 ф. ст. (в день).

При большом временном промежутке это означает, что при закупки пяти пирожных в день средняя прибыль составляет 1.1 ф. ст. в день.

Ниже приведена таблица доходов фирмы “Cake Box”, дополненная вероятностями. Следом за ней – таблица ожидаемых доходов для каждого решения.

Таблица 12. Таблица доходов



Таблица 13. Расчет возможных доходов (вероятность×доход из табл. 10)

Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 1.40 ф. ст. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода фирма “Cake Box” должна закупить три или четыре пирожных в день. В примерах этого типа, где решение повторяется множество раз, использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо.

б) Минимизация ожидаемых возможных потерь. В данном случае производится та же последовательность действий, только с использованием таблицы возможных потерь и вероятности каждого из исходов. Выбирается решение, ведущее к наименьшим ожидаемым возможным потерям, вместо максимума ожидаемых доходов.

Таблица 14. Возможные потери

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 0.46 ф. ст. в день, т.е. наилучшее решение – закупать три или четыре пирожных в день. То же решение следует принять при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов.

Таблица 15. Расчет ожидаемых возможных потерь (вероятность×возможные потери)


Зависимость решения от изменений значения вероятности

Значения вероятности, которые используем, основаны либо на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Однако эти значения не постоянны, и по этому полезно знать, на сколько велика зависимость выбора решения от изменения вероятности, т.е. какова чувствительность решений.

Суть анализа заключается в числовой оценки изменения вероятности, определяющий выбор решения. Для иллюстрации возьмем пример с максимизацией ожидаемых доходов. Ниже рассмотрена ситуация с одним основным и одним альтернативным вариантом решения, хотя, как правило, на практике альтернативных вариантов больше.

Таблица 16. Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей

Решение, дающее максимальный доход, - закупать три или четыре пирожных, не претерпело изменений, однако средняя прибыль в альтернативном варианте снизилась с 1.40 до 1.20 ф. ст. в день. В данном случае выбор решения нечувствителен к незначительным изменениям вероятности, т.е. не происходит замены выбранного варианта решений на новый.


Каталог: download
download -> Объект исследования
download -> Выпускных квалификационных работ
download -> Выпускных квалификационных работ
download -> Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, изучающих курс «Концепции современного естествознания»
download -> Пояснительная записка 4 1 Цели и задачи реализации основной образовательной программы основного общего образования 4
download -> Проект концепция образования детей с ограниченными возможностями здоровья
download -> Программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования
download -> Старший воспитатель


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница