Искусственные нейронные сети и генетические алгоритмы как механизмы прогнозирования валютного курса



Скачать 388.95 Kb.
страница1/3
Дата27.05.2016
Размер388.95 Kb.
  1   2   3
Приложение 8
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"


Факультет Мировой экономики и мировой политики
Кафедра Международных валютно-финансовых отношений


ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

На тему Искусственные нейронные сети и генетические алгоритмы как механизмы прогнозирования валютного курса

Студент группы № 2-маг МВФО

Махажанов Нуртас Хамитулы

(Ф.И.О.)
Научный руководитель

заведующий кафедрой, Профессор Евстигнеев Владимир Рубенович

(должность, звание, Ф.И.О.)

Москва, 2013 г.




Оглавление


Введение 2

Применение метода интеллектуальных вычислений для прогнозирования валютного курса 7

1.Теоретические аспекты движения валютного курса и интеллектуальных вычислительных технологий. 7

1.1.Методы прогнозирования валютного курса 8

1.2.Описание технологии интеллектуальных вычислений 12

1.2.1.Вычисления с помощью искусственных нейронных сетей. 13

1.2.2.Вычисления с помощью генетических алгоритмов. 17

2.Построение модели прогнозирования валютного курса. 20

2.1.Применение генетических алгоритмов для настройки архитектуры нейронных сетей. 20

2.2 Анализ входных данных и выбор технических параметров модели. 26

3.Анализ выявленных проблем и способы улучшения модели. 32

Заключение 35



Введение


С бурным развитием в 60-70х годах XX века вычислительных информационных систем, ожидалось и скорейшее появление искусственного интеллекта, способного заменить человека практически во всех сферах жизни. С учетом того, как быстро ЭВМ могли производить сложные арифметические операции, многие думали, что машины смогут легко справляться со всеми задачами, повседневно выполняемыми головным мозгом человека. Но оказалось, что даже самые простые операции, такие как распознавание и классификация образов, стали для вычислительных машин непосильной задачей. Стандартные ЭВМ способны выполнять лишь те команды, которые были в них прописаны разработчиками. Обработка же информации человеческим мозгом существенно отличается от способа, применяемого обычными вычислительными устройствами. Мозг можно представить, как очень сложный, нелинейный компьютер способный параллельно выполнять огромное количество операций.

Относительно недавно в мире появились новые нестандартные методы вычислений, отличительной особенностью которых является их способность менять внутренние параметры для нахождения лучшего решения. С развитием генетики и накопления знаний о работе головного мозга, стало возможным применение подходов в вычислениях, аналогичных тем, что происходят в живой природе. Все эти технологии объединяются в литературе под общим названием интеллектуальные вычисления (Computational intelligence) [3]. Одним из таких видов решений задач выступает метод с применением модели с сетью нейронов. Развитие искусственных нейронных сетей началось с 1943г., когда Маккаллок и Питтс предложили модель “порогового логического нейрона”. Они показали, что любая функция вычислимая с помощью классических методов, также может быть вычислена при помощи нейронной сети [11]. Другим подклассом такого рода вычислений являются модели генетических алгоритмов, основоположником которых в 1975 году стал Дж. Холланд, который ввел в рассмотрение понятие репродуктивного плана [9].

Одним из основных преимуществ моделей интеллектуальных вычислений служит их способность к адаптации. Это придает всем этим методам гибкость, так как при изменении условий, такие модели будут искать новые решения. Традиционные же вычислительные алгоритмы, созданные под конкретную среду, при изменении внешних условий не будут способны к поиску других возможных вариантов. В качестве примера традиционных методов вычисления, можно, например, рассматривать математические формулы. Обычно для описания некоторого явления применяется конкретная математическая модель. Если условия внешней среды поменяются, то для описания изменившегося явления, действовавшая до этого формула, становится не подходящей. Модели же интеллектуальных вычислений можно рассматривать как систему, постоянно подбирающую новую формулу для описания внешне наблюдаемого явления.

В этой работе мы применим методы интеллектуальных вычислений для построения прогноза валютного курса пары евро – доллар на данных фондовых индексов S&P500 и DAX30. Здесь мы предполагаем, что предыдущая информация фондового рынка, а также прошлая информация самого валютного курса может содержать в себе сигналы о будущем изменении котировок валютной пары. Иными словами, мы хотим найти зависимость валютного курса от динамики фондового рынка для построения прогноза котировок пары евро - доллар. Эта связь может даже не быть постоянной во времени. Модели интеллектуальных вычислений как раз могут справляться с поиском сложных зависимостей в непостоянной среде. Поэтому когда между переменными существует сложная зависимость, к тому же постоянно меняющаяся во времени, применение метода интеллектуальных вычислений может быть полезнее всего.

Предсказание будущей динамики курса не является достаточно легкой задачей. Если бы участники рынка точно знали, как будет изменяться соотношение валютной пары в каждый следующий момент времени, они бы непрерывно могли увеличивать свой доход. Однако нет какого-нибудь определенного подхода, гарантирующего нам постоянную прибыль.

Сейчас с все большим развитием операционных мощностей, стало возможным реализация интеллектуальных вычислений. Актуальность разработки системы прогнозирования валютного курса достаточно очевидна. Если мы с большой вероятностью будем знать, как изменится курс в каждый следующий момент времени, мы можем на этом построить прогноз и обеспечить хорошую прибыль.

Для того чтобы построить прогнозирующую модель, нам предварительно предстоит решить некоторые задачи. Сначала мы рассмотрим, какие методы прогнозирования уже использовались на валютном рынке. Узнаем эффективность их применения. Далее мы обсудим, почему применение адаптивных алгоритмов наиболее подходят для этих целей.

Первой проблемой, с которой мы столкнемся, будет выбор данных для прогнозирования. Здесь естественным ограничением служат наши вычислительные ресурсы. Мы не можем реализовать такую модель, в которой будут присутствовать всевозможные данные, которые по нашему предположению могли бы влиять на котировки валютной пары. Существует множество теорий, описывающих зависимость движения курса от определенных переменных. И на этом этапе нам предстоит выбрать одну из этих концепций и реализовать ее в нашей модели.

Второй задачей выступает определение общей архитектуры искусственной нейронной сети для заданных входных и выходных параметров. Хоть мы и будем разрабатывать модель с определенными входными переменными, стоит заметить, что в последующем эту структуру можно будет использовать и с другими значениями. Вообще, любые нейронные сети являются универсальными. Одну и ту же архитектуру можно использовать для решения разного рода задач. Единственное, что будет препятствовать нам в применимости к любым моделям прогнозирования, это количество применяемых переменных. Так происходит в силу того, что мы будем применять фиксированную архитектуру сети. Все нейроны и связи между ними будут строго определены. Изменяться будут лишь синаптические веса связей. Поэтому на этом этапе мы построим модель искусственных нейронных сетей с определенной схемой связей нейронов в ней.

Третьей задачей, с которой нам стоит разобраться, служит подбор весов синаптических связей сети. Для этой цели обычно в практике искусственных нейронных сетей применяют метод обратного распространения ошибки (этот метод хорошо описан в [5]). Но нам хотелось бы получить несколько реализаций различных структур, наилучшим образом выполняющих задачу прогнозирования курса. Поэтому при подборе весов мы используем еще один подкласс интеллектуальных вычислений – генетические алгоритмы. Симбиоз искусственной нейронной сети с генетическими алгоритмами уже был использован в [1] для проектирования динамического колебательного звена второго порядка. В этой работе была подтверждена высокая эффективность совместного применения данных вычислительных подходов. Мы также попытаемся совместно использовать два этих подхода, чтобы обеспечить высокую прогнозирующую способность модели, а также для контроля внутренней структуры нейронной сети.

Одним из замечательных свойств искусственной нейронной сети является то, что мы, не зная точную функциональную зависимость переменных, можем предсказать их будущую динамику, опираясь на то, как они изменялись в прошлом. Валютный рынок представляет собой сложную систему с множеством взаимосвязанных частей. Для того чтобы делать прогнозы, нам необходимо видеть всю картину целиком. Традиционно используемый аналитический подход, при котором вся система делится на множество составляющих и рассматривается отдельно, здесь не применим. Метод решения при помощи нейронной сети кардинальным образом отличается от классического интегрально-дифференциального способа. В традиционном подходе для того чтобы оценить влияние одной из входных переменных на выходную, нужно проводить следующие измерения. Необходимо последовательно изменять оцениваемый входной параметр и наблюдать, каким образом изменилась выходная переменная. Оценив функцию влияния каждой из переменных на выходной параметр, составляется общее уравнение влияния входных переменных на выходную характеристику. При этом каждый из коэффициентов оценивается отдельно при неизменном состоянии других характеристик системы. Но эти же коэффициенты при другом наборе неизменных характеристик, могли бы оказывать совсем иное воздействие на выходную функцию. Другими словами, входные переменные могли быть взаимозависимы, и было бы некорректно описывать систему формулой, не учитывающей эти связи. Поэтому при выводе формул и вводится множество предположений об отсутствии между ними зависимостей, либо о неизменности некоторых параметров. Конечно, в традиционных интегрально-дифференциальных способах вычислений существуют и более универсальные модели, учитывающие все возможные зависимости между рассматриваемыми переменными. Но для описания такого сложного наблюдаемого явления потребуется очень емкий математический аппарат. Для построения же нейронной сети, нам не нужно знать функциональное описание, связывающее выходную характеристику со всеми входными параметрами. Тем более, что нет никакой гарантии того, что в следующий момент времени будет присутствовать совсем другая зависимость. Именно когда не возможно одной функциональной формой описать возможные зависимости функции от различных переменных и требуется метод расчета с помощью интеллектуальных вычислений.

В [12] рассматриваются различные подходы к прогнозированию движения на рынке. Применяются как базовые эконометрические методы, так и интеллектуальные вычисления. Мы в данной курсовой работе разработаем одну модель на базе синтеза искусственных нейронных сетей и генетических алгоритмов и применим ее для оценки валютного курса.


Применение метода интеллектуальных вычислений для прогнозирования валютного курса

  1. Теоретические аспекты движения валютного курса и интеллектуальных вычислительных технологий.

Для построения модели нам нужно будет выбрать одну теоретическую концепцию, которой мы будем придерживаться. В зависимости от того, какие переменные мы будем подавать на вход, мы можем проверять различные теоретические модели. Но при этом нужно также понимать, что разные модели используют различные характеристики. И разработанная нами модель будет универсальной только для тех теоретических подходов, в которых используются такое же количество переменных, сколько будет входных значений модели. Это связано с тем, что мы будем строить сеть с жестко заданной структурой. Также нужно учесть и наши вычислительные возможности. Если мы возьмем за основу подход, в котором фигурируют множество переменных, нужно будет построить очень большую сеть с множеством связей. Поэтому нам необходимо будет выбрать метод с небольшим количеством учитываемых значений и уже для этой теоретической концепции строить систему прогнозирования.




    1. Методы прогнозирования валютного курса

Для прогнозирования движения валютного курса можно применять правила, основанные на фундаментальных законах. Как правило, такие подходы достаточно хорошо теоретически обоснованы. Но, как показывает опыт, в основном они плохо применимы для прогнозирования. Одним из важных таких методов служит выполнение условия паритета процентных ставок. Он характеризуется тем, что процентная ставка в одной стране должна равняться процентной ставке в другой с поправкой на относительную разность ожидаемого и текущего валютного курса первой экономики относительно второй и премию за риск [4]:

r = r* + (E*-E)/E + ρ, (1)

где r – это процентная ставка в первой экономике, r* - ставка во второй экономике, E – валюта первой страны, выраженная в валюте второй, E* - ожидаемое значение валютного курса, ρ – премия за риск, вкладывания средств в валюте второй страны относительно первой.

Казалось бы, что выполнение этого условия достаточно логично. Если доходность облигаций в одной экономике превышает доходность другой, то инвесторы, желая увеличить свое состояние, будут стремиться вложить средства там, где процентные ставки с учетом премии за риск будут выше. И чтобы устранить такую диспропорцию, рынок должен скорректировать валютный курс этих стран соответствующим образом.

Существуют также, методы технического анализа. Но весь арсенал правил, применяемый сторонниками этого метода, представляется крайне субъективным. Особенно это касается в построении тренда и различных фигур, применяемых для прогноза в техническом анализе. Также личный опыт применения этого подхода показал явную неэффективность применения стратегий этого метода.

Достаточно новым и интересным направлением в этой сфере являются модели, основанные на поведенческих характеристиках участников рынка. В отличие от двух предыдущих методов, такой подход действительно дает хорошие результаты. Некоторый компромисс между подходами, основанными на фундаментальном и техническом анализах, был найден в модели, рассмотренной в статье [8], учитывающей поведенческие аспекты участников рынка. В данной работе рынок формировался из двух типов участников. Один тип формировал свои ожидания, основываясь на фундаментальном анализе рынка. Второй тип предпочитал прогнозы, базирующиеся на техническом анализе. В случае, когда одна из стратегий оказывалась более прибыльной, некоторая часть участников, придерживавшихся противоположной стратегии, меняла ее. В процессе взаимодействия этих агентов, была построена некоторая динамика валютного курса достаточно схожая с той, которую мы наблюдаем на рынке. Но и эта модель имеет свои недостатки в силу того, что используются множество различных предположений, которые в действительности могут не выполняться.

Есть и более усовершенствованные методы, учитывающие не только процентные ставки в двух странах, но и такие показатели как уровни инфляций и отклонение реального от ожидаемого значения выпуска рассматриваемых стран. Например, на базе такого подхода строится модель, основанная на правиле Тейлора [13]. Данный метод мы не сможем применить из-за очень большого количества используемых переменных. В принципе, мы вправе построить очень большую нейронную сеть с множеством анализируемых переменных, но вычислительная мощность обычного стационарного компьютера ограничивает нас в построении такой сети. В книге [7] рассмотрена зависимость точности прогнозирования нейронной сети в зависимости от количества скрытых слоев в ней. И как следует из данной литературы, увеличение сложности сети не ведет к ее точности. Мы, опять же из-за ограниченности ресурсов, применим простую нейронную сеть с одним скрытым слоем. Наша главная задача в дипломной работе посмотреть применимость интеллектуальных вычислений, а не оптимизация и нахождение структуры сети, точно прогнозирующей по определенным входным параметрам некую величину. Поэтому мы сами определим структуру сети. Тем более, что даже самая простая нейронная сеть может определить сложные взаимосвязи между переменными. А построение сложной сети не гарантирует пропорциональное улучшение прогнозирующей способности модели. Напротив, усложнение структуры ведет лишь к тому, что сеть будет искать очень сложную зависимость для того, чтобы описать процессы, происходящие в обучающей выборке. Такая модель с большой вероятностью будет выдавать неадекватный результат. Это связано с тем, что если количество наблюдений будет меньше оптимального для данной нейронной сети, то сеть построит очень сложную функциональную зависимость, правильно прогнозирующую значение переменной на точках обучающей выборки, но в промежутках между этими точками может быть совсем неправдоподобная функциональная зависимость. На рис. 1 показан эффект от увеличения количества нейронов в модели1. Пунктирной линией обазначена желаемая функция. Точки представляют собой обучающую выборку, на которой осуществляется тренировка сети. Сплошная линия – это аппроксимирующая функция, построенная нейронной сетью после обучения.

Рис. 1. Эффект увеличения количества скрытых слоев нейронной сети.


Как видно из рисунка, усложнение модели сети привело, к тому, что сеть нашла такую функциональную зависимость, которая проходит через все точки тренировочной выборки. В то время как модель с простой архитектурой сети подобрала функцию почти схожую с реальной. Повышение точности не всегда является необходимым, так как с учетом анализируемых переменных при одних и тех же входных данных на рынке могут быть разные выходные данные, которые мы представляем для нейронной сети как истинные.

Достаточно интересным для нас было бы проверить взаимосвязь фондового и валютного рынков. Могут ли события на одном рынке вызвать изменения на другом? Данная концепция удовлетворяет нашему техническому критерию минимальности количества входных используемых данных. Так как для построения модели нам необходимо будет знать только значение котировок индексов стран, валютную пару которых мы будем оценивать.

В данной работе мы отталкиваемся из предпосылки связи фондового и валютного рынков. В ходе выполнения мы увидим, существует ли действительно такая зависимость, и если да, то, как мы это можем использовать.

Мы будем работать с валютным рынком, так как этот рынок больше связан с макроэкономическими параметрами. В то же время, если работать с фондовыми индексами, необходимо будет учитывать разнородные новости по отраслям и крупным компаниям, входящим в индекс. Еще необходимо учитывать, что для прогнозирования мы должны выбрать валютную пару юрисдикций, целью центральных банков которых не является поддержание некоторого валютного коридора относительно валюты других государств. Так как на динамику валютного курса в этом случае будут больше влиять решения руководства ЦБ, которые могут быть совсем не связаны с тем, что происходит на фондовых рынках. Как известно, есть так называемая «три лемма центрального банка», по которому ЦБ выбирает два из трех показателей, над которыми он будет вести контроль, но соответственно, третья характеристика остается для ЦБ неконтролируемой. Это такие показатели как: таргетирование инфляции, контроль уровня безработицы и валютный курс. Странам с высоким внешнеторговым оборотом чаще необходим контроль валютным курсом, так как от этого зависит выручка компаний страны. Напротив, у большинства социально-развитых стран целью служит либо поддержание низкого уровня безработицы (страны ЕС и Япония), либо таргетирование инфляции (США), либо обе эти политики. В данной работе нас интересуют только те валютные пары, над которыми ЦБ юрисдикций пар не ведут контроль. Именно поэтому мы взяли пару евро - доллар.




    1. Описание технологии интеллектуальных вычислений

Под термином “Computational intelligence” (интеллектуальные вычисления) в англоязычной литературе понимается решения, полученные в результате процесса обучения по доступным имеющимся данным вычислительной системы [2]. В настоящее время широко применяются три основных подхода решения задач таким способом. Это вычисления с помощью искусственных нейронных сетей, применение, так называемых, генетических алгоритмов, а также использование нечетких систем. Следует также заметить, что эти методы применяются не только изолированно друг от друга, но и в разных комбинациях. Например, генетические алгоритмы можно применять для подбора весов в нейронных сетях, а также для формирования базы правил в нечетких системах2. Именно один из таких симбиозов: нейронная сеть с генетическим алгоритмом и будет построен в ходе выполнения данной курсовой работы. Далее мы кратко ознакомимся с методами, основанными на вычислениях с помощью нейронной сети и генетических алгоритмов отдельно.




      1. Вычисления с помощью искусственных нейронных сетей.

В нейронной сети элементарной вычислительной единицей является нейрон. Нейроны связаны между собой синаптическими связями. Подобно мозгу, нейронная сеть может организовывать свою структуру таким образом, чтобы выполнять конкретные задачи, будь то распознавание образов или обработка сигналов. При этом нейронная сеть выполняет эти действия намного быстрее обычных методик цифрового вычисления. Это достигается благодаря распараллеливанию обработки информации. Также нейронная сеть обладает способностью создавать обобщения. Обобщение – это способность получать обоснованный результат на основании данных, которые не встречались в процессе обучения. 3

В [5] дается следующее определение нейронной сети:

“Нейронная сеть – это громадный распределенный процессор, состоящий из элементарных единиц обработки информации, накапливающих экспериментальные знания и предоставляющих их для последующей обработки. Нейронная сеть сходна с мозгом с двух точек зрения.

- Знания поступают в нейронную сеть из окружающей среды и используются в процессе обучения

- Для накопления знаний применяются связи между нейронами, называемые синаптическими весами.”

Нейронные сети обладают множеством уникальных замечательных свойств:

- Нелинейность. Нейроны в сети могут быть как линейными, так и нелинейными. А сама сеть, состоящая из множества нелинейных нейронов, также будет нелинейной. Таким образом, такая система способна учитывать очень сложные физические характеристики объекта. При этом, вычисления происходят одновременно, начиная со всех входных нейронов. Это значительно ускоряет скорость обработки данных.

- Отображение входной информации в выходную. Довольно часто в нейронных сетях прибегают к методу обучения с учителем. В этом методе используется обучающее множество, состоящее из входных сигналов и желаемого отклика на них. Цель нейронной сети настроить свои синаптические веса таким образом, чтобы удовлетворять условию минимизации ошибки выхода и желаемого отклика.

- Адаптивность. Нейронные сети обладают данным свойством, благодаря которому они могут изменять свои параметры в меняющейся окружающей среде. Чем выше адаптивность системы, тем она лучше ведет себя в быстро изменяющейся среде. Но, нужно учитывать и то, что если адаптивность очень высока, а среда меняется более медленным образом, то такая система будет быстро реагировать на посторонние шумы и постоянно перестраивать свою структуру. Это плохо скажется на производительности модели. Поэтому излишняя гибкость системы нам тоже не нужна. Поэтому при разработке нейронной сети мы сталкиваемся с дилеммой стабильности – пластичности.

- Очевидность ответа. При решении задачи классификации образов нейронной сетью можно собирать информацию не только о принадлежности к определенным классам, но и о достоверности решения. Исключая таким образом маловероятные решения, мы увеличим производительность структуры.

- Контекстная информация. В нейронной сети знания хранятся в виде соответствующих функций активации нейронов. Любой нейрон потенциально может быть зависим от других нейронов в сети. Поэтому само существование структуры, основанной на нейронной сети, уже связано с наличием контекстной информацией.

- Отказоустойчивость. Повреждение какого-нибудь нейрона или связи, не существенно повлияет на работоспособность системы. Это связано с тем, что информация в нейронных сетях хранится не локально в каждой связи, а распределена по всей структуре. И несущественные повреждения не вызовут аварийных последствий. Будет наблюдаться лишь незначительное снижение качества в долгосрочный период.

- Масштабируемость. Как уже было сказано, параллельное выполнение задачи ускоряет ее решение. Под масштабируемостью понимается увеличение производительности при добавлении вычислительных ресурсов.

- Единообразие анализа и проектирования. Одна и та же реализация нейронной сети может использоваться в разных предметных областях. Поэтому одни и те же теории и алгоритмы можно использовать для различных задач.

- Аналогия с нейробиологией. Живым подтверждением того, что отказоустойчивые параллельные вычислительные системы физически реализуемы, являются животные и человек. Работа мозга у животных достаточно хорошо и быстро справляется с множеством видов задач, порой никак не осуществимых традиционными вычислительными способами.

Некоторые люди сравнивают нейронные сети с нелинейной регрессией, способной описывать сложные функции высокого порядка. Нелинейная регрессия способна воспроизводить ту динамику, которая наблюдалась раньше. То есть, если у нас была некоторая синусоидальная зависимость, и в данный момент времени мы находимся на какой-то ее части, то лучший прогноз регрессии – это продолжение этой синусоиды. Нейронная же сеть, в зависимости от ее структуры, к примеру, может настроить свои веса так, чтобы выявить те факторы, из-за которых происходит это движение. И может случиться, что формула изменения рынка не поменялась, а поменялось значение некоторой переменной, из-за которого, к примеру, синусоида инвертировалась. Регрессия будет продолжать строить первоначальную синусоиду. Так как в ней эта переменная могла не учитываться из-за незначимости в целом. Хотя данная зависимость могла фигурировать в обучающей выборке регрессии, из-за малой объясняющей способности на всей выборке, эта переменная очень легко могла быть выкинута из рассмотрения. Нейронная же сеть эволюционирует во времени. И если наблюдался некий период, где переменная явным образом влияла на динамику, сеть должна была поменять свои веса так, чтобы включить в рассмотрение этой характеристики окружающей среды. Через некоторое время, когда события сложатся так, что “дремавшая” до этого момента переменная вновь активизируется, нейронная сеть может вспомнить свой “негативный” опыт обращения с этой характеристикой среды, и предложить то решение, которое она находила в прошлом. В этом заключается похожесть нейронной сети на мозг всех животных организмов. Конечно же, нет гарантии того, что сеть непременно запомнит данное решение, и что в процессе настройки связей данный опыт не будет потерян. Но, в итоге, в зависимости от информационной емкости памяти сети и от того насколько сложным было обращение с этой переменной для сети, найденное решение теоретически могло глубже сохраниться в памяти. Под сложностью можно понимать, насколько дальше от текущей структуры нужно было изменить связи в нейронной сети для нахождения решения поставленной задачи.



      1. Каталог: data -> 2013
        2013 -> Федеральное государственное автономное образовательное
        2013 -> Программа дисциплины Анализ отраслевых рынков  для направления 080200. 62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
        2013 -> Управление профессиональным развитием педагогов средствами конкурсов профессиональных достижений
        2013 -> Школьная социальная сеть в управлении внеурочной деятельностью
        2013 -> Программа дисциплины «для магистерской программы «Управление образованием»
        2013 -> «Особенности выхода на международные рынки литаско групп»
        2013 -> Новые тенденции в деятельности тнк в условиях глобализации
        2013 -> Применение теорий международной торговли при разработке экспортной стратегии компании


        Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница