И. Н. Ульянова экзаменационный билет №16


ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №18



страница3/5
Дата03.03.2023
Размер2,22 Mb.
#205207
1   2   3   4   5
Связанные:
16-20
Возрастная псих

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №18


Утверждаю:


Зав. кафедрой

Кафедра

Высшей математики и теоретической механики им. С.Ф. Сайкина


Дисциплина

Математический анализ


Факультет

Радиоэлектроники и автоматики


Отделение

Дневное


  1. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.

  2. Проверить, что функция является аналитической. Найти ее производную в точке .

  3. Найти оригинал по известному изображению: .

  4. Формула Остроградского-Гаусса.

  5. Вычислить .


1. Интегральная формула Коши


Пусть задана аналитическая функция f в области D, ограниченной конечным числом кривых. Тогда в любой точке  функцияf представима в виде
,
где  - ориентированная границаD. Интеграл в правой части равенства называется интегралом Коши.





Чувашский
государственный
университет
имени
И.Н. Ульянова


ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19


Утверждаю:


Зав. кафедрой

Кафедра

Высшей математики и теоретической механики им. С.Ф. Сайкина


Дисциплина

Математический анализ


Факультет

Радиоэлектроники и автоматики


Отделение

Дневное


  1. Комплексные числа. Действия над ними. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Формула Муавра-Лапласа.

  2. Найти оригинал по известному изображению: .

  3. Вычислить интеграл: .

  4. Понятие двойного интеграла. Теорема существования. Свойства.

  5. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле




Определение 1. Комплексным числом называется выражение  , гдех и у действительные числа, а   мнимая единица.
Такая форма представления комплексного числа называется алгеб-раической формой записи комплексного числа, при этом используются обозначения:   действительная часть комплексного числа,   мнимая часть комплексного числа.
Из этого определения следуют правила действия над комплексными числами:
Если  и , то
, если 


Определение 2. Комплексные числа  и называютсякомплексно сопряженными.
Легко показать, что  .
Тогда 
Пример 1. 
Тригонометрической формой комплексного числа называется запись вида
.
С помощью тригонометрической формы удобно находить произведение и частное комплексных чисел.
Пусть  , , тогда
,
.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница