Для функции Найти область определения, точки разрыва
Скачать 70,05 Kb.
|
м1
|
Для функции 1.Найти область определения, точки разрыва. 2. Исследовать функцию на четность, периодичность. 3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты. 4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. 5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0. Результаты исследования оформить в виде таблицы. Решение: 1. Область определения функции есть множество всех действительных чисел, то есть , точек разрыва, следовательно, нет. 2. Проверим функцию на чётность или нечётность с помощью соотношений f = f(-x) и f =-f(-x). функция не является ни четной и ни нечетной, то есть функция общего вида и на всей области определения данная функция непрерывна как многочлен. 3. Концами области определения являются ± , так как , найдем пределы функции при значениях ± : Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: Найдем наклонную асимптоту при : - найдем коэффициент к: , следовательно, наклонных асимптот не существует. Найдем наклонную асимптоту при : - найдем коэффициент к: , найдем коэффициент b , следовательно, получили уравнение горизонтальной асимптоты у=0 4. Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение вида: (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
То есть, производная меняет знак с «-» на «+» - то и есть точка максимума. 5. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: вторая производная решаем это уравнение, корни этого уравнения Интервалы выпуклости и вогнутости: Вогнутая на промежутках и выпуклая на промежутках . 6. Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0, есть оправленный интеграл данной функции на заданном промежутке 0, 2. Воспользуемся следующими формулами: Метод интегрирования по частям: Определение площади криволинейной трапеции: усл. ед. Занесем все данные в таб. 1. Таблица 1 Расчеты исследования функции
График функции , ограниченная линиями 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0: Скачать 70,05 Kb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|