Дипломная работа Студента 541 группы Котельникова Алексея Дмитриевича



Скачать 180.97 Kb.
Дата22.02.2016
Размер180.97 Kb.
ТипДиплом


gerb1

Федеральное агентство по образованию


САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ

Дипломная работа

Студента 541 группы Котельникова Алексея Дмитриевича

Применение имитационного моделирования для получения робастно устойчивого дерева решений инвестиционного проекта

Допущен к защите

Заведующий кафедрой:

проф., д. ф.-м. н. Косовский Николай Кириллович

Научный руководитель:

проф., д. ф.-м. н. Граничин Олег Николаевич
Рецензент:

аспирант Власов Всеволод Сергеевич

Санкт-Петербург

2009


Содержание

Введение 3



  1. Расчет чистой приведенной стоимости (NPV) 5

  2. Анализ рисков инвестиционных проектов 7

  3. Цель работы и постановка задачи 12

  4. Алгоритм поиска решения 15

  5. Описание реализации 20

  6. Пример 24

  7. Заключение 26

Список литературы 27

Введение

В современном мире для реализации любого, достаточно масштабного проекта, требуются большие средства. Как правило, организация или физическое лицо, придумавшая и проработавшая некую идею, которая в дельнейшем сможет приносить прибыль, не имеет в полном объеме средств для ее воплощения в жизнь. Поэтому, обычно, требуется привлечение недостающей части средств у третьих лиц, например, в форме кредита или прямых инвестиций. Организация составляет бизнес план, информационный меморандум, финансовую модель и рассылает их потенциальным инвесторам.

Инвесторы – физические или юридические лица, владеющие большими объемами капитала, рассматривают представленное предложение как долгосрочные вложения собственных средств в какое-либо предприятие, бизнес или инвестиционный проект, с целью получения прибыли. Перед инвестором стоят задачи: во-первых, оценить построенные модели на соответствие с реальным положением дел, а во-вторых, выбрать наиболее привлекательные и эффективные, с его точки зрения, проекты из всех доступных предложений. Для упрощения последней задачи существуют различные программные средства со своими положительными и отрицательными качествами, например, Risk-Master – программный пакет, разработанный Гарвардским университетом, на основе имитационного моделирования по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation), позволяющий в диалоговом режиме осуществить процедуру подготовки информации к анализу рисков проекта и провести сами расчеты. Другое программное обеспечение, предоставляющее пользователю широкий спектр возможностей для оценки инвестиционных проектов - @Risk. Естественно, проекты, под которые, в итоге, выделяют средства, составляют очень небольшую часть от общего числа рассматриваемых проектов.

В дипломной работе в пунктах 1-2 рассмотрены существующие методы оценки и анализа рисков инвестиционных проектов, их преимущества и недостатки; в пункте 3 сформулирована постановка задачи; в пункте 4 предложен алгоритм, устраняющий некоторые из недостатков; в пункте 5 описано программное приложение, реализованное автором на основе описанного алгоритма; в пункте 6, исходя из финансовой модели реального инвестиционного проекта, с использованием созданного инструмента, рассмотрен пример расчета допустимых рисков; в заключении сделаны выводы и обозначены пути дальнейшего развития.



1. Расчет чистой приведенной стоимости (NPV)

Для оценки инвестиций применяется множество различных методов и средств. Наиболее распространенным и удобным на практике является метод Net Present Value (NPV) – динамический метод, используемый для точной и пошаговой оценки экономической привлекательности инвестиционных проектов. На русский язык это название переводится как:

– чистая приведенная стоимость,

– чистый приведенный доход,

– чистая дисконтированная стоимость,

– чистый дисконтированный доход.

Метод чистой приведенной стоимости (NPV) был разработан в середине XX века в западных капиталистических странах; в настоящее время является наиболее распространенным динамическим методом. Метод состоит в следующем:

1. Определяется текущая стоимость затрат, т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего денежные потоки за каждый год CF (cash flow) приводятся к текущей дате.

где t = 0,1,2,…,n – периоды реализации инвестиционного проекта (в качестве периодов, как правило, выступают года, кварталы или логические этапы реализации проекта);

r – ставка дисконтирования (норма дисконта, ставка дисконта): минимально приемлемая для инвестора доходность доступной инвестиционной альтернативы, сопоставимой по рискам с оцениваемым проектом.

– денежный поток за период: сальдо неприведенных притоков и оттоков денежных средств за период.

Денежные потоки делятся на две группы по базовой точке временного периода:

– денежный поток постнумерандо (см. рис. 1).

Рис.1. Денежные потоки постнумерандо.

– денежный поток пренумерандо (см. рис. 2).

Рис.2. Денежные потоки пренумерандо.

Ключевое отличие заключается в дисконтировании. В дипломной работе далее будет использоваться способ расчета постнумерандо.

2. Анализ рисков инвестиционных проектов

В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа рисков инвестиционных проектов. К наиболее распространенным из них следует отнести:

– метод корректировки нормы дисконта,

– метод сценариев,

– имитационное моделирование по методу Монте-Карло,

– деревья решений.

Естественно, все они обладают своими достоинствами и недостатками. Одни, например, метод корректировки нормы дисконта и метод сценариев привлекательны простотой расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора или программных средств типа MS Excel. Другие, базирующиеся на использовании вероятностного подхода, дают более детальные результаты.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло

В основе имитационного моделирования лежит идея создания математической модели для проекта с неопределенными значениями параметров, для которых, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), можно получить распределение доходности проекта. Блок-схема, представленная на рис. 3, отражает укрупненную схему работы с моделью.



monte-carlo02

Рис.3. Блок-схема имитационного моделирования по методу Монте-Карло.



Дерево решений проекта

Метод анализа риска инвестиционного проектного с помощью построения дерева решений заключается в следующем. Строится дерево решений проекта, вершины которого интерпретируются как точки принятия решения или очередные этапы, из которых возможны несколько путей дальнейшего развития. Ребра такого дерева (исходы) соответствуют денежным потокам (прибылям или убыткам), связанным с этапами реализации проекта. Чаще всего, в начальный момент времени t = 0, в первой вершине имеется только один исход – требуется потратить сумму , чтобы перейти к стадии t = 1 и следующей вершине, из которой будет уже два исхода с соответствующими денежными потоками. Вероятности каждого из исходов задаются менеджером проекта: и . Аналогично для всех остальных вершин, кроме листьев.

В качестве примера можно привести ситуацию, показанную на рис. 4, при которой на первом этапе компания должна потратить $75 тыс. на проведение маркетингового исследования рынка. Вероятность того, что потенциал рынка достаточно высок, и нужно будет инвестировать еще $630 тыс. на строительство производственных мощностей, оценивается в 80%. Соответственно 20% – вероятность не благоприятного результата, при котором выяснится, что войти на рынок не удастся, и компания получит убыток на $75 тыс.

c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\картинки\дерево\граф3.2.jpg

Рис.4. Начальный этап инвестиционного проекта.

Для оценки рисков каждого разработанного проекта строятся, как минимум, два варианта дерева решений: пессимистический и оптимистический планы развития. Отличаются они соотношениями вероятностей благополучного и неблагополучного исходов для вершин, из которых имеются исходы. На основе таких экспертных оценок для каждой вершины с двумя исходами строятся промежутки – допустимые значения для благоприятных исходов в дереве решения проекта, где в качестве берется пессимистическая оценка развития, а в качестве оптимистическая.

Безусловно, методы анализа рисков, основанные на использовании вероятностного подхода, имеют серьезные недостатки. Например, в имитационном моделировании по методу Монте-Карло функции распределения задаются исходя из субъективного предположения оценивающего лица. Такое предположение, относительно определенного результата, априори не может быть точным и приводит к большой погрешности конечной оценки. Метод анализа рисков с помощью дерева решений обладает такими же недостатками – субъективная оценка вероятностей того или иного исхода дает ответ о доходности данного проекта при заданных рисках без вариации. Кроме того, в открытом доступе нет достаточно эффективных инструментов, с помощью которых, зная ключевые параметры инвестиционного проекта, можно было бы получить подробную информацию о приемлемых рисках для заданного уровня доходности.

Как не странно, но на практике в России, например, при инвестировании и строительстве жилой и коммерческой недвижимости, очень немногие специалисты вообще используют какие-либо программные средства для оценки эффективности проектов и учета, связанных с ними рисков. В частности, крайне редко применяется имитационное моделирование по методу Монте-Карло. Но деревья решений проекта используется почти повсеместно, причем для расчетов, в основном, используются средства MS Excel. Никаких дополнительных средств для работы с такими моделями не предполагается. При опросе ряда специалистов в области риск-менеджмента, представителей таких компаний, как “Strategica Management Consulting”, “VIY Management”, и др., сталкивающимися по роду своей деятельности с разработкой, анализом и реализацией инвестиционных проектов, практически единогласно было выражено мнение о необходимости и целесообразности создания специализированного программного обеспечения, которое могло бы быть способно анализировать инвестиционные проекты и выдавать в качестве ответа допустимые риски (являющиеся подпромежутками интервалов допустимых значений), имея на входе дерево решений инвестиционного проекта (с пессимистическими и оптимистическими оценками в вершинах, из которых рассчитывается интервал допустимых значений для вероятностей исходов) и минимально допустимый уровень доходности.

3. Цель работы и постановка задачи

Целью работы является разработка программного обеспечения для рабочей станции, с помощью которого заинтересованное лицо, задавая минимальный желаемый уровень дохода и минимально допустимый уровень вероятность получения этого дохода, сможет получить более подробную информацию о допустимых рисках в точках принятия решений. Приложение рассчитано на работу в операционных системах MS Windows: 2000, XP, Server 2003, Vista, Server 2008.

Рассмотрим полное или неполное “двоичное дерево” проекта (например, см. подобное на рис. 5),

c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\дерево\граф2.2.bmp

Рис. 5. Дерево проекта.

где

– количество этапов реализации проекта;

t = 0, 1, 2, … , T – этапы реализации проекта;

G = (V, A) – ориентированный граф;

V = {} – множество вершин, причем – количество листьев, ;

A = {} – множество ребер.

Пусть – вес ребра. Будем считать, что заданы вероятности исходов и .

Зная граф G = (V, A), денежные потоки , вероятности исходов в вершинах можно рассчитать ожидаемый NPV () по следующему алгоритму.

Алгоритм:



  1. Для каждого из m путей, соединяющего вершины и рассчитываем NPV

и совместную вероятность его выпадения путем перемножения соответствующих вероятностей исходов в вершинах пути





  1. Для каждого из m путей, перемножаем полученные NPV и совместную вероятность его выпадения – получаем математическое ожидание NPV



  1. Просуммировав все полученные математические ожидания NPV, получаем ожидаемое NPV

.

Сформулируем постановку задачи.

Требуется, по заданному минимально допустимому уровню ожидаемой чистой приведенной стоимости – , ставке дисконтирования найти подинтервалы , для которых .

Такая задача достаточно сложная и при малом количестве вершин может быть решена перебором. При содержательной постановке задачи решение нельзя получить за приемлемое время. Поэтому, будем искать приближенное решение с заданным уровнем вероятности принятия ошибочного решения : требуется, по заданному минимально допустимому уровню ожидаемой чистой приведенной стоимости – , ставке дисконтирования , уровню вероятности принятия ошибочного решения найти подинтервалы , для которых .





4. Алгоритм поиска решения

Веса ребер – не меняются, поэтому целесообразно рассчитать набор лишь однажды.

Шаг 0.

Вводим , ставку дисконтирования , уровень вероятности принятия ошибочного решения , дерево решений проекта – исходя из его данных, получаем набор денежных потоков CF и набор интервалов . Выберем , , необходимое для того, что бы алгоритм гарантированно сошелся. Переходим к шагу 1.



Шаг 1.

В соответствии с равномерным распределением на отрезке выбираем N значений для и соответственно. Получаем N графов, отличающихся значениями вероятностей исходов в вершине . Для каждого полученного графа аналогичным образом случайно выбираем значения для и далее проделываем эту операцию, пока не выберем значения вероятностей исходов для вершины .

Итого: получили графов, отличающихся значениями вероятностей исходов в вершинах . Переходим к шагу 2.

Шаг 2.


Для каждого из полученных графов определяем ожидаемый NPV. Получаем набор .

Переходим к шагу 3.

Шаг 3.

Из набора отбираем такие значения, которые удовлетворяю условию



В итоге получаем графов, удовлетворяющих нашему условию.

Если , то переходим к шагу 4, в противном случае переходим к шагу 8.

Шаг 4.


Сравниваем полученный результат с минимально допустимым уровнем вероятности принятия ошибочного решения. Если выполнено условие

то переходим к шагу 6, в противном случае переходим к шагу 5.

Шаг 5.

Сужаем интервал :





Если , тогда в качестве берем точку , переходим к шагу 1. Если на шаге 4 опять получится, что то переходим к шагу 8.

Задав новый интервал , переходим к шагу 1.

Шаг 6.


У нас имеется графов, удовлетворяющих условиям. Среди них имеются графов, у которых в вершине имеются одинаковые вероятности исходов , где – некое значение . Для таких графов определяем промежутки :



Определим :



Проделываем такой набор операций для всех остальных вершин, из которых имеются исходы. Если для какой-то вершины получим , тогда переходим к шагу 7, иначе переходим к шагу 9.

Шаг 7.

Сужаем интервал который оказался равен пустому множеству на предыдущем шаге, аналогично тому, как описано в шаге 5:





Если , тогда в качестве берем точку , переходим к шагу 1. Если на шаге 6 опять получится, что то переходим к шагу 8.

Шаг 8.

Решения нет.



Шаг 9. Ответ.

Обоснование алгоритма обеспечивает лемма 1.



Лемма 1.

  1. Алгоритм сходится за конечное число итераций.

  2. Если алгоритм выдал ответ “решения нет”, то это означает отсутствие решения исходной задачи с вероятностью . Если в результате работы алгоритма получен набор интервалов , то это означает, что с вероятностью для любых значений и .

Доказательство первого пункта почти тривиально. Второе утверждение может быть обоснованно доказательством с помощью математической индукции, основанном на неравенстве Хоффтинга.

Модернизированный алгоритм поиска решения

Он отличается от основного алгоритма поиска решения шагом 5 – если на шаге 4 получили


,то будем сужать не только , а все промежутки .

В первый раз, получив на шаге 4 результат, для которого , сужаем , если опять, на шаге 4 получим оценку, неудовлетворяющую условиям, то сужаем и т.д. При необходимости, сузив интервал , опять сужаем . Метод сужения остается прежним.



5. Описание реализации

Программное приложение разработано в среде Microsoft Visual Studio 2008. Язык разработки: C#.NET Framework 3,5. GUI реализован с помощью Win Forms.

На рис. 6 представлена полная схема анализа рисков инвестиционного проекта.

минимально допустимый уровень ожидаемого NPV, допустимый уровень вероятности принятия ошибочного решения , ставка дисконтирования r

ответ

финансовая модель инвестиционного проекта



дерево решений проекта
поиск подпромежутков для вероятностей исходов, удовлетворяющих условиям

Рис. 6. Схема анализа рисков инвестиционного проекта.

Исходя из разработанной финансовой модели, строится дерево решений данного проекта. У построенного дерева каждому ребру соответствует денежный поток, а вершине, из которой имеется два исхода, – допустимый интервал вероятности для одного из исходов. Далее необходимо знать минимально допустимый уровень ожидаемого NPV, допустимый уровень вероятности принятия ошибочного решения и ставку дисконтирования r. Зная все эти данные, одним из методов можно рассчитать интервалы , которые будут удовлетворять поставленным условиям.

Реализованное программное обеспечение имеет дружественный интерфейс, представленный на рис. 7.



c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\картинки\скриншоты\6.7.jpg

Рис. 7. Интерфейс реализованной программы.

Пользователю необходимо выбрать один из алгоритмов поиска решения в поле “метод алгоритма”. Далее нужно указать количество этапов реализации проекта, минимально допустимый уровень ожидаемого NPV, допустимый уровень вероятности принятия ошибочного решения и ставку дисконтирования в соответствующих полях. После этого нажать на кнопку “Построить дерево”. Программа сгенерирует дерево, как показано на рис. 8.

c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\картинки\скриншоты\6.6.jpg

Рис. 8. Генерация дерева решений проекта.

Кликнув мышкой на ребра, можно удалить не нужные поддеревья, т.е. построить необходимое дерево решений проекта. На следующем шаге необходимо для каждого ребра, выбирая его мышкой, в соответствующих полях задать денежный поток и вероятность исхода данного ребра из предыдущей вершины (см. рис. 9). Вероятность задается так: для одного из двух ребер, выходящих из одной вершины, присваивается интервал, например, 0,5 – 0,7, для другого поле заполнять не нужно, т.к. его вероятность становится известна. После внесения всех необходимых данных остается нажать кнопку “Решить” – под вершинами, рядом с введенными допустимыми интервалами появятся искомые интервалы либо появится сообщение, что решения нет.

c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\картинки\скриншоты\6.9.jpg

Рис. 9. Редактирование дерева решений проекта.



6. Пример

В качестве примера был рассмотрен инвестиционный проект по строительству элитного жилья. Исходя из финансовой модели, и построенного дерева решений с оптимистической и пессимистической оценкой можно выделить следующие данные. Покупка земельного участка площадью 3000 кв. м. за 10000 тыс. $. Затраты на строительно-монтажные работы (СМР) зависят от качества застраиваемого объекта и составляют 1,3 тыс. $ за 1 кв. м. c вероятностью 50-70% и 0,9 тыс. $ за 1 кв. м. в противном случае. В случае экономии при строительстве возможны следующие варианты – построенный объект можно будет реализовать по цене 2,5 тыс. $ за 1 кв. м. с вероятностью 55-75% и 3,65 тыс. $ в противном случае. Если жилье будет строиться по цене 1,3 тыс. $ кв. м., то необходимо будет, по прошествии некоторого времени, с вероятностью 60-70%, затратить еще 0,45 тыс. $ на СМР, иначе, из-за возможного наступления “маржин-кола” придется продать недостроенный объект по цене 4 тыс. $ за 1 кв. м. Если объект будет достроен, то цена продажи будет составлять, с вероятностью 65-75% 7 тыс. $ за 1 кв. м. и 5,5 тыс. $ в противном случае. Коэффициент застройки данного проекта составляет 40%, этажность равна 6, следовательно, общая площадь строений (GBA) составляет 7200 кв. м. Коэффициент полезной площади равен 65%, а значит, общая продаваемая площадь (GSA) равна 4680 кв. м. Исходя из этих данных, рассчитываем денежные потоки и, с помощью программы, допустимые под интервалы. На рис. 10 и рис. 11 представлены результаты работы программы основным и модернизированным алгоритмами.



c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\картинки\скриншоты\8.1.jpg

Рис. 10. Результат работы основного алгоритма.



c:\documents and settings\katya\рабочий стол\lexa\study\диплом\картинки\скриншоты\8.2.jpg

Рис. 11. Результат работы модернизированного алгоритма.



7. Заключение

В дипломной работе реализовано программное обеспечение, с помощью которого, задавая дерево решений проекта с наборами вероятностей исходов, минимальный желаемый уровень дохода и минимально допустимый уровень вероятности получения этого дохода, можно рассчитать приемлемые подинтервалы вероятностей исходов в соответствующих вершинах. Таким образом, заинтересованное лицо, используя разработанную программу, способно оперативно получать подробную информацию о допустимых рисках в точках принятия решений. Для дальнейшего развития намечены два основных направления: математическое, связанное с улучшением алгоритма построения подинтервалов, получаемых в качестве ответа, и экономическое, направленное на внедрение разработанного инструмента и возможное корректирование его функциональности в зависимости от потребностей пользователей.



Список литературы

  1. Граничин О.Н. “Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах” – М., 2003 г.

  2. Ермаков С.М. “Метод Монте-Карло и смежные вопросы” – СПб, 1975 г.

  3. Лукашов Н.В. “Управление инвестициями реального сектора экономики” – СПб, 2007 г.

  4. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. “Робастная устойчивость и управление” – М., 2002 г.

  5. Романовский И.В. “Дискретный анализ” – СПб, 2004 г.

  6. Хованов Н.В. “Математические модели риска и неопределенности” – СПб, 2002 г.

  7. Hoeffding W. “Probability inequalities for sums of bounded random variable” – J. Amer. Statist. Assoc., vol. 58 1963 г.

  8. Vidyasagar M. “Randomized algorithms for robust controller synthesis using statistical learning theory” – Automatica, 2001 г.

  9. www.harvard.edu – официальный сайт Гарвардского университета.

  10. www.palisade.com – официальный сайт разработчика – Polisade Corporation.

Каталог: user -> gran -> students
user -> Приложения (по Мероприятию 19) Приложение 1 Методика диагностических организационно деловых игр
user -> Приложение 2 Поэтапная методика оценки управленческих компетенций в ходе проведения диагностических организационно-деловых игр Этап Составление перечня управленческих качеств
user -> Приложение 3 Аналитический отчет по результатам анализа степени включенности родителей школьников в образовательный процесс на основе экспертного оценивания и с помощью объективных показателей
user -> А. Р. Байчерова старший преподаватель кафедры предпринимательства и мировой экономики Стгау
user -> Клинико-психологические предикторы неблагоприятного течения агорафобии с паническим расстройством. 19. 00. 04 «Медицинская психология» (медицинские науки) 14. 01. 06 «Психиатрия»
students -> Дипломная работа студента 544 группы


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница