Цель реферата: изучить биографию Архимеда и его вклад в разные области науки



Скачать 47.88 Kb.
страница3/8
Дата02.06.2018
Размер47.88 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8
2. Достижения Архимеда в математике
Если бы любому современному математику предложили назвать имена пяти самых крупных ученых его области, то, какие бы он ни выбрал остальные четыре имени, первым будет названо имя Архимеда, великого математика, механика и инженера древности [5]

1. Задача о трисекции угла.

Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.

2. Измерение круга.

В своем трактате "Измерение круга" Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π: «архимедово число» http://www.bestreferat.ru/images/paper/17/80/8558017.jpeg. Более того, он сумел оценить точность этого приближенияhttp://www.bestreferat.ru/images/paper/18/80/8558018.jpeg. Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. Он доказал следующие три теоремы:

Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.

Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.

Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).

3. Спираль Архимеда.

Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.

4. Инфинитезимальные методы.

В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой. Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали [4].

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в XVII в. ученые смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Только тогда было раскрыто их подлинное значение, таящиеся в них неисчислимые сокровища.

Лейбниц, один из творцов дифференциального и интегрального исчислений, писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим открытиям геометров» [5].



Список использованных источников:


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница