Авербах Л. И., Воропаев В. И., Гельруд Я. Д. Моделирование задач планирования и управления проектами в условиях риска и неопределенности с использованием циклической альтернативной сетевой модели



Скачать 388.32 Kb.
страница1/3
Дата20.04.2016
Размер388.32 Kb.
  1   2   3
Авербах Л.И., Воропаев В.И., Гельруд Я.Д.
Моделирование задач планирования и управления проектами в условиях риска и неопределенности с использованием циклической альтернативной сетевой модели.
Высокая степень сложности и трудоемкости составления планов выполнения большого числа работ многими участниками проекта с учетом широкой номенклатуры используемых ресурсов, необходимость систематического контроля за их выполнением и корректировок, требуют соответствующих эффективных методов решения этого сложного класса задач.

В данной статье рассматривается проблема планирования и управления проектом, как целенаправленного комплекса взаимосвязанных работ с учетом риска и неопределенности условий их выполнения.

Подобными характеристиками наделены самые различные типы проектов в различных областях деятельности:

 расширение, модернизация и диверсификация производства;

 строительство зданий и сооружений;

 проектирование и изготовление образца нового изделия;

 планово-предупредительный ремонт сложного оборудования;

 установка и наладка вычислительной сети, другого сложного и многопозиционного оборудования;

 научные исследования и опытно-конструкторские разработки;

 строительство и ремонт судов;

 изготовление и монтаж крупного единичного изделия и т.п.

Главная причина того, что такие проекты не выполняются в срок и нередко остаются без контроля, является то обстоятельство, что эти проекты включают много различных случайных воздействий. Это находит свое выражение в случайной длительности выполнения работ, заранее неизвестной структуры модели со случайными параметрами и т.д.

Однако менеджеры проектов, как правило, избегают «вероятностной» терминологии и пытаются контролировать сложные комплексные проекты с высоким уровнем неопределенности на основе только детерминированных моделей и методов. Последнее приводит к систематическим ошибкам в оценках параметров проекта, в частности, в оценке времени его выполнения. При этом время выполнения проекта в целом искусственно занижается. Сказанное позволяет сделать вывод, что разработка обоснованных моделей и методов управления стохастическими проектами – актуальна и является важной теоретической и прикладной задачей[1].

Причем используемые математические модели имеют весьма разнообразный характер как по степени их адекватности описываемым процессам, так и по сложности восприятия и получаемым результатам. А это немаловажный момент, ибо как справедливо отмечено в [2]: «Менеджер лучше будет иметь нерешенную проблему, чем модели, в которых он ничего не понимает».

Развитие современных методов управления проектами началось в конце 50-х годов с появлением первых работ по сетевому моделированию [3], введших в обиход так называемые традиционные (или классические) сетевые модели. В основе первых систем управления проектами с использованием сетевых моделей (PERT, СРМ) лежал «метод критического пути» (CPM – Critical-Path Method) – действенный, но в основе своей весьма простой метод анализа планирования и календарного распределения работ при выполнении сложных проектов. Этот метод дает возможность определить, во-первых, какие работы из числа многих, составляющих проект, являются «критическими» по своему влиянию на общую календарную продолжительность выполнения проекта, и, во-вторых, каким образом построить наилучший календарный план проведения всех работ по данному проекту с тем, чтобы выдержать заданные сроки при минимальных затратах.

К концу 60-х годов относится разработка В.И. Воропаевым и возглавляемым им коллективом обобщенных сетевых моделей (ОСМ)[4], принципиальным отличием которых является возможность задавать более широкий спектр технологических зависимостей.

Используя эти модели, можно отражать такие взаимосвязи между работами проекта, как совмещенное выполнение, непрерывность работ, учитывать переменную интенсивность их выполнения и отражать в модели зависимости и ограничения типа «не ранее» и типа «не позднее» на проект в целом, на отдельные работы и, что особенно важно, на части работ. Обобщенные сетевые модели обеспечивают более адекватное моделирование технологических процессов при управлении сложным проектом, чем традиционные сетевые, при этом они позволяют существенно укрупнять моделируемый объект без потери значимости и достоверности информации. Тем самым обеспечивается возможность «обслуживать» различные иерархически структурированные категории: организационную структуру управления проектом, структуру самого проекта, структуру процессов, структуру ресурсов, единицы времени (год, месяц, неделя, день, час) и т.п. Особенно большое значение такие модели приобретают при решении задач оптимизации планов по различным критериям, связанным с использованием ресурсов и соблюдением специальных технологических и организационных требований, чтобы интервал времени между заданными парами состояний работ был не более некоторой заданной величины. К таким требованиям относится, например, условие непрерывности выполнения работ исполнителями на данном проекте, непрерывность или ограничение перерывов между работами, абсолютные ограничения сроков выполнения некоторых работ и т.д.

К этому же времени относится разработка вероятностных сетевых моделей и соответствующих статистических методов для решения задач календарного планирования на базе традиционных сетевых моделей при вероятностном характере параметров объекта управления [5]. Следует отметить, что и в первых традиционных сетевых моделях (РЕRT) учитывался вероятностный характер продолжительности работы, но при этом строились детерминированные модели за счет ввода в них математических ожиданий продолжительностей работ (в предположении, что они удовлетворяют –распределению). Естественный на первый взгляд путь анализа вероятностных задач – замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов полученных таким образом детерминированных задач, – не всегда оправдан. При усреднении параметров условий задачи нарушается адекватность модели изучаемому объекту управления. Полученное решение детерминированной задачи с усредненными параметрами зачастую не удовлетворяет условиям задачи при различных реализациях параметров ограничений. Поэтому при использовании вероятностных сетевых моделей ищется такое решение, чтобы вероятность его попадания в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число  0 (в общем случае  представляет собой вектор границ доверительных интервалов для реализации тех случаев, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызывают различный ущерб).

Следующим этапом развития модельного и методического обеспечения систем Управления проектами являются стохастические сетевые модели (GERT, VERT, CAAN, GAAN), в которых работы и события не носят фиксированного характера и содержат логические отношения весьма сложной структуры, являются средством отражения как широкого спектра связей между работами и событиями, так и многоальтернативного характера ветвящихся направлений реализации проекта. Также предполагается наличие случайных воздействий, обстоятельств и помех[6]. Стохастическая сетевая модель отображает процесс разработки с множеством исходов, на основе которой может быть решена одна из наиболее сложных проблем прогнозирования – прогнозирование развития отдельных направлений разработки большого проекта с оценкой вероятности каждого направления и времени его реализации.

Применяемые математические методы моделирования процессов реализации проектов (классические сетевые модели, обобщенные и стохастические сетевые модели) не всегда оказываются в достаточной степени адекватными сложным реалиям моделируемого процесса. Причем это относится к каждому методу в отдельности и даже к некоторым комбинациям их друг с другом.

При всех плюсах обобщенных сетевых моделей в части более гибкого и адекватного описания технологических и организационных связей работ проекта в основе их лежат детерминированные модели и методы. Это приводит к систематическим ошибкам в оценках параметров сетей, в частности, в оценке времени выполнения всего проекта. Вероятностные и стохастические сетевые модели с «классическими» возможностями по описанию топологии сети слишком сложны, не гибки и не адекватны реальной действительности и, в следствие этого, неэффективны для управляющих воздействий.

Моделирование процессов осуществления проектов является действенным методологическим ядром Управления проектами. От степени адекватности моделей реальным процессам и требованиям решаемых в Управлении проектами задач зависит эффективность принимаемых решений и, в конечном счете, успех проекта.

Создание единичных (уникальных) объектов, требующих выполнения большого количества операций при сложных технологических взаимозависимостях между операциями, обуславливает необходимость разработки качественно иных моделей и методов управления этими процессами. Это направление исследований и их практических приложений легло в основу современных управленческих концепций, объединяемых понятием «Управление проектами» (Project management)[1,2].

1. Описание общей постановки задачи планирования работ при управлении сложными проектами.

По своей сути проект представляет собой комплекс логически взаимосвязанных действий, направленных на достижение одной или нескольких целей. Поэтому модель, описывающая этот комплекс действий, должна отражать как сами действия с их характеристиками, так и сложные логические взаимосвязи между действиями. Основу логической взаимосвязи составляют технологические зависимости между действиями или ограниченность некоторых ресурсов.

Наиболее удобным для отображения логических взаимосвязей является метод, основанный на сетевых моделях (ориентированных графах[7]). Модель процесса реализации проекта мы будем представлять в виде циклической альтернативной сетевой модели (ЦАСМ).

ЦАСМ представляет собой конечный, ориентированный, циклический граф G(W,A), состоящий из множества событий W и дуг (i,j)(события i и jÎW), определяемых матрицей смежности А={pij}. 0£ pij £1, причем pij =1 задает детерминированную дугу (i,j), а 0< pij <1 определяет альтернативное событие i, которое с вероятностью pij связано дугой с событием j. Множество дуг подразделяется на дуги-работы и дуги-связи. Первые реализуют определенный объем производственной деятельности во времени, второй тип дуг отражает исключительно логические связи между последними.

Мы будем рассматривать конечное множество  событий. Из всех возможных толкований событий мы выбрали самое обобщающее, используемое при описании обобщенных сетевых моделей[4]. Событие i может отображать:

 появление условий, открывающих возможность (допустимость) начала одной или нескольких работ проекта;

 допустимость окончания одной или нескольких работ;

 факт начала работы или ее части;

 факт окончания работы или ее части.

Будем считать i=0 начальным событием процесса реализации проекта, а i=n конечным (завершающим) событием.

Важнейшей характеристикой события i является срок его свершения (момент наступления) Тi. В зависимости от масштабности проекта минимальными дискретами времени при измерении Тi могут выступать дни, недели, месяцы и т.п. Не теряя общности, будем для обозначения дискрета времени использовать термин «день».

Технологические и организационные зависимости (связи) между произвольными моментами процесса реализации проекта задаются с помощью неравенств, связывающих сроки свершения событий i и j, соответствующих этим моментам:

Тj – Тi  ij или Тj – Тi  ij, при ij  ,

где первое неравенство задает связь между событиями i и j типа «не ранее» (событие j может наступить не ранее, чем через ij дней после свершения события i), а второе, соответственно, связь типа «не позднее». Подобные типы соотношений могут быть заданы с помощью одного типа неравенств вида:

Тj – Тi  ij, (1)

где ij может принимать как положительное, так и отрицательное значения.

Если события i и j соответствуют некоторым моментам одной операции (работы) процесса реализации проекта, то неравенство (1) при положительном значении ij задает оценку минимальной продолжительности данной работы или ее части, заключенной между событиями i и j.

Распределение величины yij является унимодальным и асимметричным, а данным требованиям удовлетворяет бета-распределение[5], таким образом, минимальная продолжительность работы есть случайная величина yij=tmin(i,j), распределенная по закону бета-распределения на отрезке [а, b] с плотностью

j(t)=С(t – a)p-1(b – t)q-1, (2)

где С определяется из условия òabj(t)dt=1.

Если же случайная величина yij в (1), соответствующая дуге-работе (i,j), распределена в интервале от – ¥ до 0, то –yij=tmax(j,i) задает распределение длины максимального временного интервала, на протяжении которого работа (i,j) должна быть начата и окончена даже при минимальном насыщении ее определяющим ресурсом. Для этой величины получили ее распределение аналогичного вида (2). Зная распределение случайной величины yij для каждой работы (i,j), по соответствующим формулам вычисляются ее математическое ожидание и дисперсия.

Введение в (1) отрицательно распределенных величин yij для дуг-работ (i,j) существенно расширяет возможности описания временных характеристик работ, делая широко используемую вероятностную модель лишь одним из частных случаев.

Для дуг-связей (i,j) величина yij задает распределение временной зависимости между событиями i и j, причем положительно распределенная величина yij определяет взаимосвязь типа «не ранее» (событие j может наступить не раньше, чем через yij дней после свершения события i), а отрицательно распределенная величина yij определяет взаимосвязь типа «не позднее» (событие i может наступить не позже, чем через –yij дней после свершения события j). В последнем случае такие связи называют «обратными».

Таким образом, здесь мы получили обобщение технологических связей с учетом возможно вероятностного их характера.

Так как сроки свершения событий Тi определяются суммой продолжительностей работ, технологически им предшествующих, то при достаточно большом числе таких работ в соответствии с центральной предельной теоремой распределение случайной величины Тi стремится к нормальному с параметрами – математическое ожидание MТi и дисперсия DТi. Нормальное распределение имеет и параметр yij, соответствующий «обратным» дугам, что также подтверждается статистическим анализом.

В качестве параметра дуги yij можно рассматривать также любой характерный параметр, который обладает аддитивностью по дугам любого пути (например, стоимость работы), при этом с помощью эквивалентного GERT-преобразования[6] получим математическое ожидание и дисперсию стоимости фрагмента сети или проекта в целом.

Задание явных и неявных, внешних и внутренних целей в виде абсолютных ограничений осуществляется посредством неравенств вида:

Тi  li или Тi  Li, (3)

для некоторых событий i, которые являются определяющими в вышеназванных целях.

Соотношения (1),(3) являются обобщением соответствующих неравенств при описании обобщенных сетевых моделей, где параметр yij и матрица смежности А носят детерминированный характер.

Абсолютные ограничения на сроки свершения событий, заданные (3), отражают соответствующие директивные, организационные и технологические ограничения на сроки выполнения работ или их частей, заданные в «абсолютной» (реальной или условной) шкале времени. Абсолютные ограничения также характеризуются типом «не ранее» или «не позднее» и принимает вид: Тi – Т0 ³ li , Т0 – Тi ³ –Li. Таким образом, абсолютные ограничения вида (3) являются частным случаем ограничений вида (1) для определенных дуг-связей.

Введение стохастической матрицы смежности А в сочетании с обобщенными связями дает дополнительные возможности для описания процесса создания сложного проекта.

Пусть L(i,j) – некоторый путь, соединяющий события i и j:

L(i,j)={i=i0®i1®i2®…®iv=j}. (4)

Этот путь детерминированный, если для всех kÎ[1,v] справедливо pik-1ik=1, и стохастический, в противном случае. Таким образом, стохастический путь содержит хотя бы одну дугу, вероятность «исполнения» которой строго меньше 1.

Аналогично определяется детерминированный и стохастический контур К(i)={i=i0®i1®i2®…®iv=i}. (такие события i называются «контурными»).

Если события i и j соединены путем L(i,j), то вероятность свершения события j при условии, что событие i произошло Р(j/i) есть произведение коэффициентов матрицы смежности А, соответствующих дугам связующего пути:

Р(j/i)=Õvk=1 pik-1ik. (5)

Если события i и j соединены несколькими путями, то выполняется эквивалентное GERT-преобразование данного фрагмента сети в соответствии с [6], вычисляется производящая функция Yij(s) преобразованного фрагмента, и вероятность свершения события j при условии, что событие i произошло Р(j/i)= Yij(0).

По соответствующим формулам определяются также математическое ожидание М(j/i) и дисперсия s2(j/i) времени свершения события j относительно времени свершения события i.

Длина пути L(i,j) есть случайная величина, математическое ожидание которой МL(i,j) есть сумма математических ожиданий длин всех дуг, составляющих данный путь, а дисперсия DL(i,j) равна сумме дисперсий.

При этих условиях длина пути (контура) может принимать отрицательные значения, что интерпретируется следующим образом:

Если L(i,j)<0 и дуга (j,i) имеет отрицательно распределенный параметр yji, то событие j должно свершиться не позднее чем через –yji дней после наступления события i. Параметр yji носит вероятностный характер, что позволяет более гибко (по отношению к ОСМ) описывать логико-временные связи между событиями.

На рис.1 приведено общее описание ЦАСМ и показано, при каких условиях все известные сетевые модели становятся ее частным случаем.

Пусть пара событий (i,j) определяет некоторую работу проекта G. Обозначим объем этой работы через v(i,j), планируемую продолжительность t(i,j), тогда, предполагая интенсивность ведения работы I(i,j) величиной постоянной, имеем

I(i,j)= v(i,j)/ t(i,j). (6)

Пусть работа (i,j) имеет промежуточные события i1,i2,…,iн, тогда для обеспечения требования переменной интенсивности необходимо допустить различные величины интенсивностей I(i,i1), I(i1,i2),…, I(iн,j), при этом должно

выполняться условие:

I(i,i1)t(i,i1)+I(i1,i2)t(i1,i2)+…+ I(iн,j)t(iн,j)= v(i,j). (7)


ОПИСАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

ЦССМ - конечный, ориентированный, циклический граф G(,A), состоящий из множества событий  и дуг (i,j) (i,j), определяемых матрицей смежности А={pij}. 0pij1, причем pij =1 задает детерминированную дугу (i,j), а 0pij1 определяет альтернативное событие i, которое с вероятностью pij связано дугой с событием j.

Тj – Тi  ij , (1)

где Тi время свершения i-го события,

ij в общем случае случайная величина, распределенная по некоторому закону в интервале от –  до 0 или от 0 до +.

(1) обеспечивает задание обобщен-ных, вероятностных и альтернатив-ных технологических связей (в том числе обратные) между произволь-ными точками работ Кроме того, возможны абсолютные ограничения на момент реализации события i:

li Тi Li. (2)




ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ
ij – положительно расп-ределенная случайная величина (в основном бета-распределение),

pij ={0,1}. Связи только «конец-начало»



АЛЬТЕРНАТИВНАЯ МОДЕЛЬ
ij случайная величина, распределенная по некоторому закону в интервале от 0 до +.

0pij1.

Связи только «конец-начало».

  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница