Анализ сложных электрических цепей в установившемся и переходном режимах


Расчет установившегося режима в нелинейной цепи на постоянном токе



Скачать 333,83 Kb.
страница3/3
Дата13.05.2020
Размер333,83 Kb.
ТипКурсовая
1   2   3
Расчет установившегося режима в нелинейной цепи на постоянном токе
По методу контурных токов рассчитаем токи в цепи:

I 11∙(Rnd+R1)+I22(R1)=E

I22∙(R2+R1)+I11(R1)+ I33(R2)=0

I33∙(R2+R3+ R4)+I22(R2)=0

I 11= 0.87339341269343212126 (A)

I22= -0.51865702429316170992 (A)

I33= 0.17895183879120784143 (A)

I 1= I11= 0.873 (A)

I2= I11+I22= 0.355 (A)

I3= - I22-I33= 0.34 (A)

I4= I33= 0.179 (A)

Напряжения на резистрах:

U r1= I2∙ R1= 40.085 (В)

Ur2= I3∙ R2= 40.085 (В)

Ur3= I4∙ R3= 19.327 (В)

Ur4= I4∙ R4= 20.758 (В)

Urnd= I1∙ Rnd= 59.915 (В)

Pист = I1∙E = 87.339 (В)

Pпотр = ∙(Rnd)+ ∙R1+ ∙(R3+R4) + ∙R2= 87.339 (В)

Pист = Pпотр

=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140


I =

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0,23

0,45

0,67

0,87

1,06

1,23

1,39

1,63

1,68

1,75

1,84

1,92

1,98

2,04



Und = 140 (В)
Ind = 2,04 (А)
Rnd = 68,6 (Ом)


1.2. Расчёт установившегося режима в линеаризованной электрической цепи с учётом всех источников энергии.



Построение схемы линеаризованной электрической цепи.


Расчёт составляющих токов и напряжений, обусловленных источниками постоянной ЭДС.

После линеаризации, исследуемая электрическая цепь в общем случае оказывается линейной цепью периодического несинусоидального тока с двумя источниками постоянной ЭДС и источниками синусоидальных ЭДС и тока одинаковой частоты. Расчёт такой цепи может быть выполнен известными методами исследования цепей несинусоидального тока на основе принципа наложения. Расчёт составляющих токов и напряжений, обусловленных источниками постоянной ЭДС практически полностью был выполнен при расчёте цепи на постоянном токе.


E1= = 18.301-68.301i (В)
J1= = 0.037+0.209i (А)

ω=2500

f=400 (Гц)

L1= 22∙ (Гн) L2= 32∙ (Гн) C1= 6.38∙ (Ф) C2= 8.62∙ (Ф)

c1= = -62.696i c2= = -46.4i

l1=i∙ ω ∙L1=55i l2=i∙ ω ∙L2=80

Уравнения для цепи в комплексной форме:

a) по методу контурных токов:



11∙( c1+Rnd)+( 22)∙ c1 =0

22∙( c1+ R1 )+( 11)∙ c1+ 33∙( R1)=0

33∙(R1+ R2 + l1)+ 22∙R1 + ( 44)∙R2=E1

44∙(R2+ c2+R3)+ 33∙R2+ 55c2= 1

55∙(R4+ c2+ l2)+ 44c2+ 66l2=0

66= 1

Find( 11, 22, 33, 44, 55, 66)⟶

11= (A)

22= (A)

33= (A)

44= (A)

55= (A)

66= (A)

б) по методу узловых потенциалов:



0=0

1∙( )- 2∙( )=0

2∙( )- 1∙( )- 3∙( )- 4∙( )=

3∙( )- 2∙( )- 4∙( )= 1

4∙( )- 3∙( )- 2∙( )= 1

Решение системы производится на ЭВМ в среде MathCad2015 Professional.


Расчет на ЭВМ составляющих токов и напряжений от синусоидальных источников.
Ввод исходных данных

E1= = 18.301-68.301i (В)
J1= = 0.037+0.209i (А)

ω=2500

f=400 (Гц)

L1= 22∙ (Гн) L2= 32∙ (Гн) C1= 6.38∙ (Ф) C2= 8.62∙ (Ф)

c1= = -62.696i c2= = -46.4i

l1=i∙ ω ∙L1=55i l2=i∙ ω ∙L2=80i


Расчёт комплексных проводимостей ветвей




Find( 1, 2, 3, 4
0=0 (B)

1= (B)

2= (B)

3= (B)

4= (B)


Расчет токов в ветвях.

Ir1= -0.079-0.086i (A)

Il1= =0.053+0.37i (А)

Il2= =0.113+0.117i (А)

Ir2= =0.058-0.472i (А)

Ic1= =-0.155+0.141i (А)

Ic2= =0.034-0.01i (А)

Ir3= =0.111-0.102i (А)

Ir4= =0.077-0.092i (А)

Irnd= =0.129+0.142i (А)



arg(Ir1)= -2.31

arg(Ic1)= 2.403

arg(Il1)= 1.43

arg(Ir2)= -1.448

arg(Ir3)= -0.747

arg(Ir4)= -0.876

arg(Ic2)= -0.299

arg(Il2)= 0.801

arg(Irnd)= 0.832

I1m=

I2m=

I3m=

I4m=

I5m=

I6m=

I7m=

I8m=

I9m=

I1m= 0.165

I2m= 0.297

I3m= 0.528

I4m= 0.672

I5m= 0.213

I6m= 0.169

I7m= 0.05

I8m= 0.231

I9m= 0.27

Проверка токов по закону Кирхгофа:

Irnd+ Ic1- Ir1- Il1=0

Il1+ Ir2- Ic2- Ir4=0

Ir4+J1- Il2=0

Ic2+ Il2- J1- Ir3=0

Ir3+ Ir1- Ir2- Ic1- Irnd=0
Расчёт баланса мощностей

P= ∙(R1)+ ∙R2+ ∙R3+ ∙R4+ ∙Rnd= 34.839 (Вт)

Q= + ∙ω∙L1+ ∙ω∙L2 - = 6.963 (Вт)

S1=P+iQ= 34.839+6.963i (Вт)

S2=E1∙ - ∙ = 34.839+6.963i (Вт)

Расчет напряжений на пассивных элементах

Ur1=Ir1∙R1

Ul1=Il1∙Zl1

Uc1=Ic1∙Zc1

Ur2=Ir2∙R2

Ur3=Ir3∙R3

Ur4=Ir4∙R4

Ul2=Il2∙Zl2

Uc2=Ic2∙Zc2

Urnd=Irnd∙R nd

Ur1=-8.871-9.735i (В)

Ul1= -20.325+2.89i (В)

Uc1= -8.871-9.735i (В)

Ur2= 6.847-55.677i (В)

Ur3= 11.941-11.047i (В)

Ur4= 8.882-10.65i (В)

Ul2= 9.368-9.072i (В)

Uc2= -0.486-1.578i (В)

Urnd=2.332-0.719i
=13.17

= 20.53

= 13.17

= 56.096

= 16.267

= 13.867

= 13.041

= 1.651

=2.44

arg(Ur1)= -2.31

arg(Uc1)= 3

arg(Ul1)= -2.31

arg(Ur2)= -1.448

arg(Ur3)= -0.747

arg(Ur4)= -0.876

arg(Uc2)= -1.87

arg(Ul2)= -0.769

arg(Urnd)= -0.299

U1m=

U2m=

U3m=

U4m=

U5m=

U6m=

U7m=

U8m=

U9m=

U1m= 18.626

U2m= 29.033

U3m= 18.626

U4m= 79.332

U5m= 23.005

U6m= 19.611

U7m= 2.335

U8m= 18.443

U9m=3.4


1.3. Учитывая, что исходная электрическая цепь после линеаризации является линейной цепью периодического несинусоидального тока, сформулировать установившийся режим в ней. Записать в мгновенной форме токи в ветвях и напряжения на пассивных элементах линеаризованной цепи с учетом всех источников энергии.
Здесь приняты следующие обозначения: - мгновенные значения токов и напряжений от действия синусоидальных источников ЭДС и тока, - мгновенные значения токов и напряжений от действия постоянного источника ЭДС.

Определение мгновенных значений токов и напряжений:

iRnd=I1 + ∙ ∙sin(ωt+arg(Irnd)) (А)

iR1=I2 + ∙ ∙sin(ωt+arg(Ir1)) (А)

iR2=I3 + ∙ ∙sin(ωt+arg(Ir2)) (А)

iR3= I4 + ∙ ∙sin(ωt+arg(Ir3)) (А)

iR4= I4 + ∙ ∙sin(ωt+arg(Ir4)) (А)

iC1= ∙ ∙sin(ωt+arg(Ic1)) (А)

iC2= ∙ ∙sin(ωt+arg(Ic2)) (А)

iL1= ∙ ∙sin(ωt+arg(Il1) (А)

iL2= I4+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Il2)) (А)
uRnd= Urnd+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Urnd)) (В)

uR1= Ur1 + ∙ ∙sin(ωt+arg(Ur1)) (В)

uR2= Ur2+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Ur2)) (В)

uR3= Ur3+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Ur3)) (В)

uR4= Ur4+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Ur4)) (В)

uC1= Ur1+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Uc1)) (В)

uC2= Ur1+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Uc2)) (В)

uL1= ∙ ∙sin(ωt+arg(Ur1)) (В)

uL2= ∙ ∙sin(ωt+arg(Ur1)) (В)



2. Расчёт переходного режима
2.1. Учитывая, что в результате коммутации схема заданной электрической цепи разделяется на две независимые части, рассчитываем переходный процесс в части схемы с источником постоянной ЭДС при линеаризации нелинейного двухполюсника.
Строим схему для исследуемой части электрической цепи:


Из расчета установившегося режима в заданной цепи определяем
независимые начальные условия.

Независимые начальные условия:

u с(0) = uc(0+) = uc(0)

il(0) = il(0+) = il(0)
u C1= Ur1+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Uc1)) (В)

uc1(0)= 26.318 (В)

iL1= ∙ ∙sin(ωt+arg(Il1) (А)

il1(0)= 0.523 (А)


Рассчитываем начальные значения остальных токов и напряжений в схеме
исследуемой части электрической цепи.
З ависимые начальные условия:

irnd(0) -ir1(0) - il1(0) - ic1(0)=0

E = ind(0)·( Rnd)+ uc1(0)

uc1 (0) – ir1(0)·( R1)= 0

Отсюда следует, что

ir1(0)=

uc1 (0) = ur1(0)= ul1(0)

il1(0)= 0.523 (А)

Определить функцию тока в индуктивности.

Il(t)=Ilуст(t)+ Ilсв(t)

Ilуст(t)= Ir1уст(t)= =0.885 (А)

Пассивная схема исследуемой части цепи:

Z(p)


Характеристическое уравнение:

Z(p)= p∙L1 +

Z(p)=0

∙(L1∙C1∙Rnd+ L1∙C1∙R1)+p∙(L1)+R1 =0

D= -4∙(L1∙C1∙Rnd+ L1∙C1∙R1)∙( R1) =-0.79

p1=-431.552-1.583i∙

p2=-431.552+1.583i∙

p=- ± ωсв

= -431.552; ωсв= ±1.583i∙

Корни характеристического уравнения комплексные, iсв записывается как

iсв= (A1∙sin(ωсвt)+A2∙cos(ωсвt))

i св(t)= (A1∙sin(ωсвt)+A2∙cos(ωсвt))

iсв’= ∙ (A1∙sin(ωсвt)+A2∙cos(ωсв∙t))+ (-A2∙ωсвsin(ωсвt)+A1∙ωсв ∙cos(ωсвt))

i св(0)=A2

iсв′(0)= ∙A2+A1∙ ωсв

i lсв(0)=il1(0)-iуст=0.119 - = -0.362 (A)

iсв′(0)=il1(0)=

A 2= -0.362 (A)

A1= =0.657

Характеристика переходного процесса и его длительность.

Т.к. корни характеристического уравнения комплексные

p1=-431.552-1.583i∙

p2=-431.552+1.583i∙

то данный переходный процесс имеет колебательный характер.

Длительность переходного процесса

tn=

tn= = 0.012

Ниже приведена распечатка программы расчёта переходного процесса в цепи с постоянным источником ЭДС.

Расчет переходного процесса в цепи с постоянным ЭДС

Начальные данные:

E =100 (B)

L1=22∙ (Гн)

C1=6.38∙ (Ф)

Независимые начальные условия

u C1= Ur1+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Uc1)) (В)

uc1(0)= 26.318 (В)

iL1= ∙ ∙sin(ωt+arg(Il1) (А)

il1(0)= 0.523 (А)

Расчет длительности переходного процесса

С оставим вектор H вида:

H=

H

и с помощью оператора polyroots(H) находим корни характеристического уравнения

ppolyroots(H)=

Для аппериодического типа ПП время длительности определяется так

tn=

tn= = 0.012

Составляем уравнения Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Они преобразуются по методу пространства состояния в матричное уравнение =AX+BV, из которого находится вектор столбец D1(t,X)=AX+BV

=a11∙il+a12∙uc+b11∙e+b12∙i

=a21∙il+a22∙uc+ b21∙e+b22∙i

=

=

ORIGIN1

X 0 - вектор начальных условий

D 1(t,X):=

Z1:= rkfixed(X0,0,2∙tn,500,D1)




t il1 uc1 m=1..1000 t2=-m∙0.00001



Расчет переходного процесса вручную
m = 1…1500

ttm =m∙0.00001

il1m= ∙ (A1∙sin(1.743∙ ∙ttm)+A2cos(1.743∙ ∙ttm)) +0.885





Расчет искомых токов и напряжений в цепи с постоянным источником ЭДС

i c = c11∙il1+ c12∙uc+ d11∙e+ d12∙i

ir1 = c21∙il1+ c22∙uc+ d21∙e+ d22∙i

ul1 = c31∙il1+ c32∙uc+ d31∙e+ d32∙i

ur1 = c41∙il1+ c42∙uc+ d41∙e+ d42∙i



irnd(0) -ir1(0) - il1(0) - ic1(0)=0

E = ind(0)·( Rnd)+ uc1(0)

uc1 (0) – ir1(0)·( R1)= 0




C C
r1..35

Wr,1:= C1,1∙ILr+ C1,2∙Uc r

Wr,2:= C2,1∙ILr+ C2,2∙Ucr

Wr,3:= C3,1∙ILr+ C3,2∙Uc r-E

Wr,4:= tk






ir:= ir1:= ul:= t:= m=1..1000 t2=-m∙0.00001













2. Расчет переходного процесса в части заданной схемы с источником синусоидальных ЭДС и тока.

Начальные данные:

1=18.301-68.301i (В)

1=0.037+0.209i (А)

L2=32∙ (Гн)

C2=8.62∙ (Ф)

R2=118 (Ом)

R3= 108 (Ом)

R4=116 (Ом)

R= R2+ R3



Независимые начальные условия:

uc(0) = uc(0+) = uc(0)

il(0) = il(0+) = il(0)

при t=0 и ω=2500

uC2= Ur1+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Uc2)) (В)

uc2(0)= 37.854 (В)

iL2= I4+ ∙ ∙sin(ωt+arg(Il2)) (А)

il2(0)= 0.345 (А)

Записываем уравнения по первому и второму закону Кирхгофа:

i r2= ir4+ ic2

i
При t=0
r4+i(t) = il2

ir2+i(t)= ic2+ il2

e= ir2∙(R2+R3)+uc2

ul2= i(t)

uc2= ur4=i(t)

i r2(0)= ir4(0)+ ic2(0)

ir4(0)+i(0) = il2(0)

ir2(0)+i(0)= ic2(0)+ il2(0)

e= ir2(0)∙(R2+R3)+uc2

ul2= i(0)

uc2= ur4=i(0)

Em=10 (В) Im=0.3 (А)

e(t)=Em∙sin(ωt+ψe)

i(t)= Im ∙sin(ωt+ψi)

Пассивная схема исследуемой части цепи:


Z(p)


Характеристическое уравнение:

Z(p)= +p∙L2+R4=0

(R∙C2∙L2)∙ +( L2+ R4∙C2∙R)∙p +(R+ R4)=0

p1= -2.069∙ -1.098i∙

p2= -2.069∙ +1.098i∙

Т.к. корни характеристического уравнения комплексные

p1= -2.069∙ -1.098i∙

p2= -2.069∙ +1.098i∙

то данный переходный процесс имеет колебательный характер.

Длительность переходного процесса

tn=

tn= = 2.427∙

Ниже приведена распечатка программы расчёта переходного процесса в цепи с переменным источником ЭДС.

Проверка решения на компьютере

Расчет переходного процесса в цепи с синусоидальным источником ЭДС и тока.

С оставим вектор V вида:

V=

V

и с помощью оператора polyroots(V) находим корни характеристического уравнения

p polyroots(V)=

ORIGIN≔1

Независимые начальные условия

X 0

Составляем уравнения по методу пространства состояния и правую часть этих уравнений записываем в виде матрицы D(t,X):

e(t)=Em∙sin(ωt+ψe)

e(0)= -3.878 (В)

i(t)= Im ∙sin(ωt+ψi)

i(0)= -0.298 (А)

=a11∙il+a12∙uc+b11∙e+b12∙i

=a21∙il+a22∙uc+ b21∙e+b22∙i

=

= + + e(t)∙

D (t,X):=

t0=0 t1=2.427∙ N= 500


Z:= rkfixed(X0, t0, t1,500,D)







t il2 uc2






Расчёт искомых токов и напряжений в цепи с переменными источниками энергии :
i r2 = c11∙il1+ c12∙uc+ d11∙e+ d12∙i

ir3 = c21∙il1+ c22∙uc+ d21∙e+ d22∙i

i r2= +

ir3= +

ir2= ir3




C



D
r = 1.. 500
Wr,1:= C1,1∙ILr+ C1,2∙Uc r+ D1,1∙Em∙sin(2500∙tr+30)+D1,2∙ Im∙sin(2500∙tr+35)

Wr,2:= C2,1∙ILr+ C2,2∙Ucr+ D2,1∙Em∙sin(2500∙tr+30)+D2,2∙ Im∙sin(2500∙tr+35)

Wr,3:= tk






ir2:= ir3:= t:=








Заключение.


В результате выполнения курсовой работы было проведено исследование электрической цепи с нелинейным резистивным двухполюсником и источниками энергии различного вида. Результаты расчёта вручную были проверены на ЭВМ в среде MathCAD. Теоретические знания были закреплены практикой.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница